感知器网络的理论和学习算法研究

数字电路和信息处理中的一个核心问题是各种逻辑函数（即布尔函数，Boolean function）的实现,用二进感知器网络实现布尔函数的优越性在于可以比逻辑电路方法更小的规模实现这类函数。二进感知器网络的布尔函数分类能力问题，即用多大规模的网络就一定可以实现任意复杂的布尔函数问题，一直是人工神经网络研究领域的尚未解决的难点问题，而且是一个NP完全问题。对它的研究具有重要的理论和实际意义。本项目研究二进感知器网络的理论和学习算法。主要内容包括：理论上对布尔函数的分类特征进行细致的刻画；对布尔函数的复杂性给出新的测度；揭示对应于n元布尔函数的n-维超方体的几何特性与感知器网络的参数之间的深刻联系，同时给出基于这些理论的一种新的学习算法。这个算法的学习过程类似于生物学中的DNA序列的复制和拼接,具有自动确定网络规模、收敛快和鲁棒性强等优点。本项目的研究将对解决感知器分类能力问题做出实质性的贡献。