一维光晶格P-轨道超冷量子气体拓扑物态的研究

Topological phases are unconventional exotic quantum phases. Some of topological phases such Majorana fermion can even be used as the quantum qubit for quantum computers and quantum information, which attracts us a lot. It is well known that the effect of spin-orbit coupling can lead to topological phases. ..This project focuses mainly on the topological physics of the strongly interacting quantum gases (ultracold fermions and ultracold bosons) in one dimensional p-band optical lattices by combining the bosonization method and the density matrix renormalization group (DMRG) method. The purpose is to find new novel topological phases such as Majorana fermions with particle number conservation and bosonic topological phases in different optical lattices via the interplay of spin degree freedom, orbital degree freedom and the charge degree freedom.

拓扑相是一种非传统的、奇异的量子物态，部分拓扑相例如马约拉纳费米子还可以被用于量子存储和量子计算，因此对拓扑物理的研究一直是一个非常热门的方向。已知的机制是用自旋轨道耦合来诱导拓扑相。..本项目拟通过波色化场论和密度矩阵重整化群理论等方法对一维光晶格中p-轨道的强相互作用量子气体（超冷费米子和超冷波色子）的拓扑物理特性进行研究。利用自旋自由度、轨道自由度、电荷自由度之间的相互影响，在不同光晶格中来寻找粒子数守恒的马约拉纳费米子和新型的拓扑波色子物态，寻找新的拓扑物态。

拓扑材料被认为可以用来设计容错拓扑量子计算机，量子多体系统拓扑物态的构筑、操控和模拟是物理学领域研究的热点方向之一。近些年来，众多源于量子信息领域的概念（如量子纠缠，量子保真率，Loschmidt echo等）被引入作为探测量子相变的非常有效的手段。本项目利用量子信息的概念着重研究了一系列量子多体系统，例如长程相互作用系统、退禁闭量子临界系统、钟点模型等系统的量子相变，拓扑性质，动力学行为等内容，并且利用p-轨道超冷原子光晶格系统构筑了拓扑量子态，探讨了该系统可能的拓扑相及其相变类型。具体地讲，本项目在执行期间取得了如下进展和成果：（1）数值给出了长程相互作用伊辛模型的相图和相变的临界指数，我们的计算结果与之前用重整化群的结果相吻合，为冷原子、离子阱实验提供了有效的数据支撑。（2）指出保真率可以用来探测退禁闭相变点，并且发现一维退禁闭相变模型的有限尺寸标度行为与二维系统不一样，一维系统并不存在标度反常现象。（3）详细地研究了具有Zp离散对称性的钟点模型，探讨了对称性和BKT拓扑相变的关系，并构建出一种新的具有U(1)连续对称性的钟点模型。（4）研究了退禁闭相变模型的动力学相变，严格地建立了以dimer作为初态的淬火动力学演化与一维伊辛模型淬火动力学演化的关系。（5）对一维p-轨道zigzag结构的光晶格系统进行了详细的研究，发现该模型在无相互作用时等价于一维SSH模型，具有拓扑边界态，指出其强相互作用下的有效模型，是一维反铁磁横场伊辛模型，数值上详细地研究了该系统的相图和拓扑相变的本质。在项目资助的执行期间，在Physical Review B上发表相关研究成果5篇，在Physical Review A上发表研究成果2篇。