高维非线性波动力学多样性研究

高维非线性波的动力学性态比1维有着十分丰富的内容，从而高维非线性波动力学多样性研究已成为当今非线性科学研究前沿的一个重要分支，它涉及近代物理、流体力学、材料力学、近代光学和应用数学中许多重要理论问题的探索，本课题研究上述领域中一些重要的高维模型如1+2和1+ 3维KP、Bq方程、Jimbo-Miwa方程、YTSF方程等多周期孤波解、周期多孤波解、同宿、异宿呼吸解等具有新时空特征的波类解的存在性、稳定性、显式表示和相互作用，力图从波类解的发展和相互作用、局域激发等方面研究解的动力学多样性，以及在参数小扰动下时空分岔的存在及相应的多种模式，从而探索时空混沌的可能性，高维波的动力学性态研究与1+1维同类方程相比，其思路和方法有本质的难度，本课题力图在思路、理论和方法上有突破性进展，在课题组近几年研究成果的基础上，创新新的理论和方法，揭示和探索高维非线性波所刻划的非线性现象的复杂性和内在规律。

《高维非线性波动力学多样性研究》（批准号11062028）主要研究了流体力学、海洋生态和气象科学中的高维非线性数学模型，如Potential Kadomtsev- Petviashvili(PKP)方程、Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程、Jimbo-Miwa方程、YTSF方程、Davey- Stwartson(DS)方程、Breaking soliton 方程、Boiti- Leon-Pempinelli（BLP）和Boussinesq（Bq）方程孤波新类和同宿新类解的存在性和时空特征. 利用本课题组提出的同宿测试、拓展的同宿测试、三波等新方法成功地发现了周期呼吸孤波、周期双纽结波、双周期孤波、呼吸双孤波、双呼吸孤波、呼吸型亮孤子、呼吸暗孤子、呼吸Chirped 孤子、周期同宿波以及同宿（异宿）呼吸波等一系列多孤波新类. 利用参数小扰动法研究了多波传播中的时空特征，发现了孤子蜕化、孤子偏转、周期分岔、同宿分岔以及双孤子生成呼吸子等新的时空现象. 三年来已在国内外专业期刊发表学术论文28篇，其中24篇论文被SCI检索. 部分研究结果已被国外的专业著作《Wave processes in classical and new solids》(InTech出版公司，2012)作为独立一章出版. 所有这些成果不仅揭示了高维系统丰富的动力学形态，揭示了孤波类形态的多样性和多波相互作用导致的复杂结果，而且对进一步探讨时空混沌的复杂结构提供了一定的基础，对由非线性发展方程所定义的时空动力学研究具有重要的学术意义，也必将大大丰富这一领域的研究方法和内容.