集合约束条件下的状态估计问题研究

现有的约束状态估计问题对于约束的描述多局限于等式或不等式约束。然而，并不是所有的非等式约束都属于不等式约束。集合约束是一种更本质、更泛化的描述方式，等式或不等式约束仅仅是它的两种特例。本项申请将从算法设计、系统分析及设计、和性能评估三大方面对集合约束条件下的状态估计问题进行系统的研究。在算法设计方面，我们将首先研究集合约束条件下动态系统的非线性滤波问题。在此基础上，我们将研究集合约束条件下的多传感器分布式估计融合问题，其中包括标准式和非标准式两类。在系统分析及设计方面，我们将主要对集合约束条件下动态系统模型类已知时其先验知识应该遵从的约束进行探索。最后，我们还将研究系统状态真值未知时集合约束条件下状态估计算法的性能评估问题。本项研究将极大地完善和发展约束状态估计理论，并对实际问题的解决起到积极的指导作用。

实际应用中许多动态系统的时间演化都是受到约束的。举例来说，民航飞机在机场着陆和起飞前要按照机场上画定的轨线运动，民航飞机在空中也要按照航空管理部门指定的航线飞行，火车要在指定的铁轨上开行，天体目的运动也受到轨道的约束，电路系统的演化要符合基尔霍夫电流电压定律，等等。受这些实际应用需求的驱动，本项目主要从以下四个方面对约束动态系统进行了研究。一、约束动态系统的特性分析及其建模；二、约束动态系统的滤波估计算法设计问题；三、约束动态系统的多传感器融合估计问题；四、约束动态系统滤波估计算法的性能评估问题。对于约束动态系统的特性分析、建模及滤波估计问题，我们通过直接消去法发现约束动态系统的过程噪声一般来说应当是和系统状态相关的，这是约束动态系统区别于无约束动态系统的一个很大的不同之处，但是，这一点在已有针对约束动态系统的研究工作中都没有得到考虑。基于以上对约束动态系统特性的分析，受直接消去法的启发，我们设计了约束动态系统最优的滤波估计算法，它是目前唯一一种考虑过程噪声和系统状态之间相关性的约束系统滤波估计算法。另外，我们建立了一种全新的约束动态系统建模方法。在这种方法下，我们假定约束动态系统的模型类已知，从而只需要设计过程噪声和系统初始状态的随机分布。同样受直接消去法的启发，我们揭示了无约束子系统过程噪声和系统初始状态的随机分布和相应约束子系统对应量随机分布之间的关系。对于约束动态系统的多传感器分布是融合问题，由于各传感器局部估计误差协方差阵的奇异性，我们提出了完全面向约束动态系统的非标准分布式融合策略。在这种策略下，各局部传感器只需要向融合中心传输其无约束子系统的状态估计，然后在融合中心对它们进行融合，并基于无约束分量和约束分量之间的关系，构造全维融合估计。这种策略不仅在融合精度上没有任何损失，而且使得各局部传感器和融合中心之间的通信量得到极大降低。对于约束动态系统滤波估计算法的性能评估问题，我们研究了如何将三维的误差谱曲面压缩成二维的动态误差谱曲线。虽然这种压缩有一定的信息量的损失，但是它保留了误差谱在估计性能评估时的综合特性，并且使得不同算法性能的评估比较更为直观和方便。本项目的完成，对约束系统状态估计理论起到了很好的丰富作用，同时，也为实际当中各种约束动态系统相关问题的解决提供了积极的指导作用。