与齐性空间相关联的几个约化李代数的表示论问题的研究

我们计划对以下两个与齐性空间有关的约化李代数的表示论问题进行研究：（1）一个对称空间的isotropy表示自然诱导了一个在该对称空间的切空间的外代数上的表示，这个表示与旋表示密切相关。我们计划在前人的工作的基础上将这个表示的结构进一步研究清楚。（2）从一类齐性空间可以自然得到一对实约化李代数（g，r），这里r是g的李子代数。 我们计划对g是半单李代数的情形分类那些r在g中noncohomologous to zero的（g，r）。.这两个问题与李代数上同调，不变量理论和代数表示论都有紧密的联系，该问题的解决可以促进Dirac算子和Dirac上同调在表示论中的进一步应用，帮助人们更好地理解李代数上同调和Dirac上同调之间的关系，从而可以帮助人们更有效地构造非紧李群的无限维表示。