常微分方程和动力系统几何数值算法的理论和应用

本项目属基础性研究, 就是研究常微分方程和动力系统的新的数值解法几何算法,不但要有高精度,运算量小,长时间精确计算, 还要保系统内部的某些固有特性的算法,如保系统的能量守恒,动量守恒, 模平方守恒. 李群算法是国外新发展的一种几何数值算法, 具有保系统的平方守恒特性. 申请人已开始把李群算法应用到大气科学的数值模拟中,目前国内外还没有人进行这方面的研究. 保平方守恒格式具有三个优点, 可以保持大气方程运动的重要特征-能量守恒性,保持其重要的几何性质-它的解总落在同一球面上和计算的稳定性.而显式Runge-Kutta方法,多步方法不保平方守恒, 而经典的保平方守恒格式都是隐式的,不易计算.王斌,季仲贞提出了一些显式保平方守恒格式应用到大气科学中，取得了好的效果，但还不太理想。而李群方法就不受任何约束保平方守恒，相信应用该方法到大气科学等领域具有重要意义。