基于批量马氏到达过程的最优投资组合问题的研究

Combining with the actual investment activities, batch Markovian arrival process will be used for the optimization of investment portfolio in this project, making the model more suitable for reality. This project will focus on two optimal portfolio problem: (1) In the optimal investment model based on the batch Markovian arrival process, we will factor into the transaction cost, discusses the optimal investment strategy, such that two situation: I). profit at the terminal time reaches the expected level, but the risk is minimum; II). the risk at the terminal time reaches the expected level, but profit is maximum. (2) In the optimal investment model based on the batch Markovian arrival process, we will use Markov process to describe the exit market, and discuss the mean variance problem, that is to find a class of investment strategy, so that the linear sum of profit and risk reaches the maximum. At the same time, combined with the actual example, the project will analyze the impact of the parameters from a numerical angle. The topic of this project is novel, with strong interdisciplinary and wide application background.

本项目结合实际投资情况，将批量马氏到达过程创新性地应用于最优投资组合问题，使得模型更加贴合实际情况。本项目拟重点研究两个最优投资组合问题：(1)在基于批量马氏到达过程的最优投资模型中，引入随机时间投资因素，重点讨论最优投资策略，解决两个子问题：I).使得收益达到预期水平时，而所承受的风险最小；II).使得在到期时刻所承受的风险达到预期水平时，收益最大。(2)利用马氏过程刻画公司或个人退出交易市场的时间，在带随机时间退出交易市场的基于批量马氏到达过程的最优投资模型中，讨论均值方差问题，即找到一类投资策略，使得退出交易市场时的收益和风险的线性和达到最大。同时，本项目拟结合实际例子，做适当的数值模拟验算，分析各参数的影响。本项目选题新颖，学科交叉性强，应用背景广泛。

本项目主要研究了基于批量马氏到达过程的最优投资模型。首先，结合保险公司或企业的实际运营情况，从数学角度出发，建立严谨的数学模型并利用构造法证明对应随机过程的存在性。然后，讨论了保险公司的风险模型的性质研究，为最优投资策略的求解奠定了基础。最后，重点讨论了基于批量马氏到达过程的投资模型，建立了基于定性和定量指标的最优策略模型，得到了最优投资策略、值函数的表达式，使最优投资策略更加准确，通过实例分析验证了该模型的可行性，利用数据进行数值分析并分析了各参数的影响。. 本项目把随机过程、马氏过程、风险管理、最优控制和运筹学等领域结合起来，是前沿的交叉性研究项目。这些研究结果将从提高对投资风险认识的角度出发，提供投资风险的量化分析结果，以便更好地为企业进行投资决策提供参考依据，避免企业的投资决策失误，从而将有限的资源用于更有价值的投资项目中去。