几类局部有限单群与局部幂零p-群

In this project, we will study some classes of locally finite simple groups and locally nilpotent p-groups. First, we will focus on the p-type and 1-type locally finite simple groups and an open question: is there a locally finite simple group with a finite subgroup such that its centralizer is finite? Moreover, we will focus on the power struture of some locally nilpotent p-groups and some locally nilpotent p-groups in which every finite subgroup is contained in a finite p-group of maximal class.

在本项目中，我们将研究几类局部有限单群与局部幂零p-群。对于局部有限单群，我们探讨p-type和1-type这两类局部有限单群的分类及相关问题，并探讨局部有限单群的一个公开问题：是否存在局部有限单群使得它有一个有限子群的中心化子是有限的？而对于局部幂零p-群，我们主要研究局部幂零p-群的幂结构以及局部极大类p-群的结构性质和应用。

在本项目中，我们主要研究局部有限单群和局部幂零p-群，并把有限单群和有限p-群的结论推广至局部有限单群与局部幂零p-群。. 首先对于局部幂零p-群，我们主要研究局部幂零p-群的幂结构以及局部极大类p-群的结构性质和应用。本项目圆满完成了这部分项目计划书的任务，我们把有限P1群的幂结构推广至局部幂零p-群。对于局部极大类p-群，我们主要给出了局部幂零p-群G的任意有限非交换子群H的中心化子满足|C_G(H)|小于p^2的详细结构刻画，同时还证明了若局部幂零p-群G存在有限子群的中心化子是Cernikov p-群，则该群也是Cernikov p-群。. 对于局部有限单群，我们的研究内容是探讨p-type和1-type这两类局部有限单群的分类及相关问题。本项目从局部有限单群的有限单截断入手，给出了部分有限单截断的刻画。尽管离任务书的要求有差距，但是我们的利用特征标，群的数量性质等工具，给出了p-type和1-type这两类局部有限单群的部分有限单截断的刻画。这些结论有助于理解局部有限单群的结构。