图的匹配和染色

The study of matchings in graphs and hypergraphs is very important in graph theory and combinatorics, especially in extremal graph theory and Ramsey theory. The coloring of graphs is also an active branch in graph theory. In this project, we mainly focus on rainbow matchings in graphs and hypergraphs and sum distinguishing colorings, including orthogonal matchings, existence of rainbow matchings in graphs and hypergraphs,1-2-3 conjecture, neighbor sum distinguishing edge colorings and neighbor sum distinguishing total colorings. We try to solve some problems and conjectures in the fields we mentioned by using techniques in combinatorics, matroid theory and so on. This project will be very significant not only for graph theory but also for complex networks and bioinformatics.

图与超图的匹配问题是图与组合理论中的基础而又重要的研究方向，也是图的因子理论，极值图论和Ramsey理论的研究重点。图的染色问题也是图论中的热门的研究课题。本课题主要研究图与超图的彩色匹配问题以及图的邻和可区别染色，其中包括图的正交匹配，边染色图与超图中的彩色匹配的存在性，图的1-2-3猜想，图的邻和可区别边染色和全染色等。我们力求解决上述研究领域的几个难题和猜想，改进关于图与超图中的彩色匹配的存在性条件，深入刻画图的结构和染色之间的关系。本课题的研究涉及到矩阵理论，组合设计，拟阵理论等多个领域，问题的解决对于图论的理论发展和创新、复杂网络和生物信息学都有非常重要的意义。

图与超图的匹配问题是图与组合理论中的基础而又重要的研究方向，也是图的因子理论，极值图论和Ramsey理论的研究重点。图的染色问题也是图论中的热门的研究课题。本课题主要研究了图与超图的彩色匹配问题以及图的邻和可区别染色，其中包括图的正交匹配，边染色图与超图中的彩色匹配的存在性，图的1-2-3猜想，图的邻和可区别边染色和全染色等。项目执行期间，我们解决了上述研究领域的几个难题和猜想，改进了关于图与超图中的彩色匹配的存在性条件，深入刻画了图的结构和染色之间的关系。本课题的研究涉及到矩阵理论，组合设计，拟阵理论等多个领域，问题的解决对于图论的理论发展和创新、复杂网络和生物信息学都有非常重要的意义。