向量值分式白噪声泛函

向量值白噪声泛函的理论是经典白噪声泛函理论的向量化推广，具有深刻的量子物理学背景；"向量值分式白噪声"是分式白噪声的向量化推广，可广泛用于描述具有自相似性和长程相依性的随机演化现象。本项目旨在发展和完善向量值白噪声泛函的理论与方法，发展"向量值分式白噪声"方法，并研究它们在量子物理和金融市场分析中的应用。本项目的研究涉及数学和物理的众多分支以及金融理论，综合程度高、相互交叉性强。其突出特色在于提出了"向量值分式白噪声"方法的构想，并提出了运用向量值白噪声泛函的理论与方法构造"向量值分式Brown运动"和"向量值分式白噪声"的观点。

本项目旨在发展和完善向量值和分式白噪声泛函的理论与方法，并研究它们在量子物理和金融市场分析中的应用。本项目的研究涉及概率论、泛函分析、微分方程、算子代数、数学物理以及金融分析理论等众多分支学科，所取得的主要进展和结果包括：针对Hilbert归纳极限空间上的B-值解析映射，获得了它们具有Fock分解的等价条件；针对一类无自反性要求的B-值白噪声广义泛函，建立了相应的矩刻画定理；给出了量子Brown运动局部时的定义，并证明了量子版本的Tanaka公式；运用向量值白噪声泛函的方法研究了相互作用Fock空间中的随机表示问题，得到了一类量子随机过程的积分表示定理；利用白噪声算子方法讨论了Brown随机流，在量子白噪声的框架中得到了Brown随机流的严格数学定义；讨论了两个相互独立的分式Brown运动的碰撞局部时，得到了碰撞局部时的混沌分解以及属于平方可积泛函空间的条件；获得了分式布朗运动的多重相交局部时的展开式；考察了 -稳定Levy过程在Stommel 海洋热盐循环盒子模型上的随机效应；讨论了随机微分方程在少量样本观测值情形下的参数估计问题，给出了一种基于灰色理论的参数估计方法；提出了通过Bernoulli噪声泛函认识和理解复杂噪声及其泛函的思路，引入了Bernoulli噪声泛函中的coherent 态，揭示了Bernoulli噪声泛函的卷积与一类条件期望算子之间的内在联系；提出了量子Bernoulli噪声的概念，证明了量子版本的Clark公式，证明了量子Bernoulli噪声可以用来构造一类有物理意义的量子动力系统半群；研究了其它相关问题。