索-梁耦合系统振动控制中的时滞动力学及其应用研究

Cable-stayed beam is a key component of the long-span structures, and the control of its large amplitude vibration is a problem that should be solved quickly. The present project investigates the time delay dynamics of cable-stayed beam and explores the optimal damping techniques and methods. Accorded to the latest theoretical structural dynamics and the preliminary research results of the applicant’ previous project, and considering the dynamics of the cable-stayed beam, time delay effects and geometric nonlinearity, a controlled model of the cable-stayed beam could be derived based on the Hamilton variation principle. Then, by analyzing the nonlinear dynamic behavior of the system, such as the resonant response, modal interaction, movement buckling and bifurcation and chaos, the vibration control mechanism could be revealed from the perspective of energy conversion. Based on the dynamic similarity principles of designing, production test model, testing and analyzing system dynamic response under various conditions, the results could be compared with the theoretical studies. By using the cable longitudinal inertia force as an active control methods and the time-delay feedback control strategy, the large amplitude vibration of cable-stayed beam could be under control. Based on the theoretical, numerical and experimental analysis, the nonlinear dynamics from the perspective of the performance evaluation of damping control system is obtained, so the optimal control scheme is determined, and the guidance of modern large-span structures on cable-stayed beam vibration control system could be achieved.

索-梁耦合系统作为大跨结构的关键构件，其大幅振动控制问题亟待解决。本项目系统研究索-梁耦合系统中的时滞动力学、探究最优的减振技术与方法。根据目前结构动力学的最新理论以及项目申请人的前期科研成果，考虑索梁动力耦合、时滞和几何非线性，基于Hamilton变分原理建立受控索-梁耦合系统的精细化动力学模型；通过该模型全面分析时滞受控系统的共振激励响应、模态相互作用、运动失稳性态、分岔与混沌等非线性动力学行为，从能量转换的角度揭示振动控制机理；根据动力相似原理设计、制作试验模型，测试分析各种工况下系统动力响应，与理论结果进行对比验证；提出利用拉索纵向惯性力作为控制力的主动控制方法和时滞反馈控制策略来实现对索-梁耦合系统的大幅振动控制，基于理论、数值和试验分析结果，从非线性动力学角度评估控制系统的减振性能，确定最优的控制方案，最终达到指导现代大跨结构关于索-梁耦合系统振动控制设计的目标。

本项目基于主动控制方法和时滞反馈控制策略，以实现索-梁耦合系统的大幅振动控制为目标，对索-梁耦合系统中的时滞动力学、最优减振技术与方法进行了研究。我们紧密围绕科学问题展开：1）索-梁耦合时滞动力系统建模；2）基于时滞反馈的振动控制方法；3）参强激励作用下时滞微分方程分析方法。通过研究工作发现：时滞的存在对受控系统产生了一定的影响，随着时滞的增大，结构的响应幅值增大，共振区发生偏移等。索、梁和索-梁组合结构振动控制的时滞动力学行为以鞍结分岔、叉形分岔，Hopf分岔以及Hopf-Hopf分岔等多种形式呈现。受控系统在几何参数、物理参数满足一定条件的情况下通过不同的途径到达混沌，其中包括倍周期分岔导致混沌和阵发性导致混沌。具体为：(1)时滞作用下MR阻尼器-斜拉索系统的模型和运动方程，使得原来的微分动力系统转变为时滞泛动力系统。小时滞时受控系统具有鲁棒性。随着时滞的增大，根据线性时滞系统的特征值危险程度的变换，非线性时滞动力系统较微分动力系统有着更为丰富的动力学行为。于结构本身而言，存在更为复杂的斜拉索面内与面外之间的耦合运动，还有可能导致控制系统性能的降低，甚至结构失稳。(2)时滞动力系统的演化趋势不仅依赖系统当前的状态，也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态， 其解空间是无穷维的。通过坐标变换，运用中心流形法和范式理论，为频率彼此不等的高维非线性系统提供了一种处理方式。(3)通过研究控制系统的参数对结构响应的影响，表明利用时滞反馈控制策略是可行的，可以通过参数(如时滞，控制增益等)的调整，避免分岔、混沌等非线性动力学行为的发生，为控制系统的优化设计提供理论基础。(4)基于Hamilton原理，利用动静法精细分析了索-梁的连接条件和边界条件，建立了索-梁组合结构面内运动方程。提出利用拉索纵向惯性力作为控制力的主动控制方法和时滞反馈控制策略来实现对索-梁耦合系统的大幅振动控制，基于理论、数值和试验分析结果，从非线性动力学角度评估控制系统的减振性能，确定最优的控制方案，最终达到指导现代大跨结构关于索-梁耦合系统振动控制设计的目标。