复杂时滞耦合非线性系统中振荡动力学的分析及控制

One of recent focuses in the field of nonlinear dynamics is to characterize dynamical behaviors of nonlinear time-delayed systems. The current project is designed to investigate rich collective behaviors induced by time-delayed coupling in complex delay-coupled nonlinear systems by adopting the basic theories and numerical methods of nonlinear dynamics. First we will construct a time-delayed coupling in complex networks of coupled nonlinear systems, where the time-delayed coupling is associated with the topologies of coupled networks,to study the influences of network topologies on delay-induced oscillation death; then based on the researches of delay-induced oscillaiton death in coupled nonlinear systems, we will discuss how time-delayed coupling stabilizes the unstable periodic oribit in complex delay-coupled nonlinear systems; finally we will treat the robustness of the time-delayed coupling in controlling system's dynamics when the complex delay-coupled nonlinear systems are in presence of external noise,diversity of system parameters, and parts of inactive parameters, as well as we will unveil the collective dynamical behaviors emerged in the corresponding perturbed delay-coupled systems. Via theoretical analyses and numerical simulations, our project contributes to make clear the underlying mechanisms of dynamical behaviors induced by time-delayed coupling in complex coupled nonlinear systems, which will in turn provide possible theoretical explanations of the crucial roles of time-delayed coupling on collective behaviors in some real dynamical systems.

对非线性时滞系统动力学行为的刻画是当前非线性动力学领域中的一个研究焦点。本项目以复杂时滞耦合非线性系统为研究对象，采用非线性动力学中的基本理论和数值方法，研究时滞耦合诱导的丰富群体动力学行为。首先考虑复杂网络上时滞耦合的非线性系统，建立依赖于网络拓扑结构的时滞耦合，研究网络结构对时滞诱导振荡死亡的作用；然后基于耦合非线性系统中时滞诱导振荡死亡的研究，探讨复杂时滞耦合非线性系统中时滞耦合镇定非稳周期轨道的规律；最后通过考虑复杂时滞耦合系统外部噪声，系统参数多样化，以及部分退化系统参数，分析时滞耦合控制系统动力学行为的鲁棒性，以及研究时滞耦合系统在各种扰动下所表现出的群体动力学行为。本项目研究意义在于我们以理论分析和数值模拟相结合，系统地揭示复杂耦合非线性系统中时滞耦合诱导动力学行为的内在机制，从而对时滞耦合在一些实际动力系统的群体动力学行为中所扮演的关键性角色提供可能的理论解释。

本项目以复杂时滞耦合非线性系统为研究对象，采用非线性动力学中的基本理论和数值方法，研究时滞耦合诱导的丰富群体动力学行为。我们主要完成了如下研究工作：（1）常扩散耦合中引入一个限制因子能有效地消除在频率不匹配、时滞耦合、动态耦合、共轭耦合等情形下的振幅死亡与振荡死亡现象，从而恢复耦合系统的节律性行为；（2）发现与传播时滞诱导耦合非线性系统中的振荡族灭现象完全不一样的是，处理时滞能够克服耦合系统出现振幅与振荡死亡从而恢复耦合系统的振荡行为；（3）研究了耦合全同系统中的振幅死亡与振荡死亡发生的条件，给出非标量耦合与高频率利于振幅死亡现象，而标量耦合与低频率利于振荡死亡；（4）系统地研究了耦合全同振子在时滞耦合，动态与共轭耦合下的振幅死亡到振荡死亡的转变现象；（5) 研究了时滞耦合与瞬时耦合以一定的比例存在的混合耦合下的振幅死亡现象，发现相比于纯时滞耦合，混合时滞耦合更加利于系统出现振幅死亡；（6）揭示了不同的动力学元之间的连接时滞不匹配时，振子网络系统能够在更大的参数空间中出现振幅死亡现象。项目以理论分析和数值模拟相结合，系统地揭示复杂非线性系统中时滞耦合诱导的振荡动力学行为的内在机制，对时滞耦合在非线性系统中的群体动力学行为中所扮演的关键性角色提供理论解释。