基于特征谱的非线性分布参数系统的自适应迭代学习控制研究

It is highly significant to study the control problems for nonlinear distributed parameter systems operating in a repetitive mode in the development of advanced manufacturing, for example, rapid thermal processing and 3D printing. However, due to the complex spatial-temporal coupling of nonlinear distributed parameter systems, accuracy, uniformity and repetitiveness of the state tracking are hard to be achieved, which hinder the application of the existing iterative learning control for real nonlinear distributed parameter systems. This project aims to combine Galerkin’s method and adaptive iterative learning control laws based on the eigen-spectrum of the system to address the problems of accuracy, uniformity and repetitiveness of the state tracking for nonlinear distributed parameter systems operating in a repetitive mode. Firstly, based on the eigen-spectrum of the system operators, the dominant modes of the systems are obtained. And then, finite-dimensional models of the dominant modes are derived by the Galerkin’s method. At last, adaptive iterative learning controllers could be designed based on the finite-dimensional models, which satisfy the requirement of accuracy, uniformity and repetitiveness for different control problems such as repetitively tracking fix reference trajectory, iteratively varying reference trajectory or optimal trajectory. The project would extend the adaptive iterative learning control theory to nonlinear distributed parameter systems, which would promote the practical applications of the iterative learning control in the advanced manufacturing.

针对重复运动的非线性分布参数系统的控制研究，在快速热处理、3D打印等先进制造领域具有重要的意义。非线性分布参数系统具有时空耦合的复杂特性，其状态跟踪的精确性、均衡性及重复性难以得到保证，因此，现有的迭代学习控制方法很难在实际的非线性分布参数系统中得到应用。本项目基于系统的特征谱，结合Galerkin方法与自适应迭代学习控制策略，研究如何使非线性分布参数系统在重复运动时保持状态的精确、均衡及重复。我们首先利用系统算子的特征谱获得主模态，然后根据Galerkin方法构建主模态的降维模型，最后基于降维模型设计合适的自适应迭代学习控制律，使非线性分布参数系统在重复跟踪固定轨迹、迭代变化轨迹或最优轨迹等不同控制问题中，均能满足精确性、均衡性和重复性的要求。本项目将自适应迭代学习控制理论拓展到非线性分布参数系统，这将有助于推动迭代学习控制方法在先进制造等领域的实际应用。

非线性分布参数系统广泛存在于半导体生产及新能源电池等工业领域，由于系统时空动态耦合的特性，对其观测与控制已成为一个挑战性的课题。本项目针对上述问题，采用一种基于学习的方法，设计了一系列观测器及控制器，深入研究了系统的精确性，均衡性和重复性，取得了一系列研究成果。针对快速热处理等一类特殊的非线性分布参数系统，我们基于迭代学习的方法，通过提取其主模式动态，设计了有效的观测器及控制器；针对一般的非线性分布参数系统，我们分析了它们的时空动态特性，给出了非线性补偿方法和学习控制方法的稳定性分析；针对迭代变化的控制问题，我们提出了迭代变化的控制策略，研究了控制器的迭代收敛特性。同时，我们也将所研究算法应用到锂离子电池充放电中的控制问题中去，提出了一种最优充放电方案。项目取得的相关研究成果有助于推动对于非线性分布参数系统动态的了解及学习算法在这类系统中的应用。