DNA多面体组装和生成规律研究

This study concerns the law of component number of DNA polyhedral links from mathematical and biochemical viewpoints based on the construsted polyhedral links. We extend the polyhedral links with even half-twists edges to the ones with odd half-twists edges, which is helpful for experimenter to design and synthesize various practical DNA polyhedra. Our study indicates that some assembly rules do exist in DNA polyhedra, providing reference materials and some extended examples.The topological properties of the constructed the truncated tetrahedron and the truncated icosahedron polyhedral links, including component number, Seifert circle number, crossing number, characteristic λ, characteristic Q, are characterized intrinsically and this prove DNA polyhedra assembly and formation mechanism we proposed and some other laws. Our ultimate goal is the deep understanding and grasp of the mathematical and topological properties of DNA polyhedra to be excavated through the new structure of polyhedral links, Moreover, we hope that this study could play an important role in predicting, judging and even controlling some of the internal mechanism of physical, biological, and other aspects.

本课题从生物化学和数学的角度出发，在以往构建的多面体链环的基础上，深入地研究了DNA多面体出现不同分支数的规律。我们将原来用新欧拉公式统一的仅偶数次扭曲的DNA多面体链环，扩展到了奇偶扭曲并存的DNA多面体链环情况，并且得到了新的公式将其统一，这样使得原有理论、公式适用范围更广，这部分内容的研究揭示了DNA多面体的组装和生成规律，可以成为实验工作者设计的重要参考。同时以截角四面体、截角二十面体链环为例，用分支数、Seifert环数、交叉点数、示性数λ、示性数Q、多面体偶数和奇数交叉的边数等对其进行表征，描述其内在的属性，通过他们证明DNA多面体的组装和生成规律正确性以及其他一些可以挖掘的性质。本课题的终极目标是想通过多面体以及多面体链环这一平台进一步理解和把握DNA多面体这一类新颖结构的还有待挖掘的数学拓扑性质，甚至可以预测、判断和控制某些物理、生物等方面的内在机理。

DNA多面体（DNA笼）是DNA纳米技术中的一个重要组成部分。对DNA多面体结构的理解是制约高效地设计和合成三维多面体类结构至关重要的环节。从数学角度解释和探寻DNA多面体自组装规律，是研究和设计DNA三维纳米结构的一条有效途径。. 本课题以DNA多面体为研究对象，从生物化学合成DNA客观规律和数学模型的角度出发，在已构建的多面体链环的基础上，深入研究了DNA多面体自组装过程中多面体链环缠绕的相关规律。. 本课题将原来用新欧拉公式统一的仅偶数次扭曲的DNA多面体链环，扩展到了奇偶扭曲并存的DNA多面体链环情况，并且得到了新的公式将其统一，这样使得原有理论、公式适用范围更广。研究中运用用分支数、Seifert环数、交叉点数、示性数λ、示性数Q、多面体偶数和奇数交叉的边数等拓扑属性对截角四面体、截角八面体、立方八面体的多面体链环进行表征，绘制具体的链环投影图，描述其DNA多面体链环的内在的属性，得到其形成的分支数必为偶数，且正比于偶数交叉点边数反比于奇数交叉点边等统计学规律；得到去除非DNA多面体链环的精确方法和精简同类DNA多面体链环的初步步骤。. 本课题证明了DNA多面体自组装原有的一些定性研究，揭示了DNA多面体的组装和生成的定量规律以及其他一些可以挖掘的性质，扩宽了研究DNA多面体的方法和手段，可以成为实验工作者设计的重要参考。通过多面体以及多面体链环这一平台进一步理解和把握DNA多面体这一类新颖结构的还有待挖掘的数学拓扑性质，甚至可以预测、判断和控制某些物理、生物等方面的内在机理。