素数论与丢番图逼近若干问题

本项目主要研究堆垒素数和丢番图逼近方面的下述问题：（1）结合近期算术组合和零点分布的有关进展，研究Dirichlet L函数零点分布和密度估计的定量数值估计问题。（2）通过和积方法在指数和估计上的应用，研究T.Tao在2006年国际数学家大会报告上引用的Vinogradov界的本质改进，以及一些关于素变数丢番图方程的定量问题，推进奇数情形Goldbach猜想的完全解决，寻求圆法应用的某些进步。（3）考虑Linnik-Gallagher型方程最小素数解的上界估计，拓展A.Baker关于素变数方程解的上界估计问题。（4）研究代数数域中一些堆垒素数论问题，推广有理数域上的一些重要结果。（5）研究素变数、整变数及混合幂的丢番图逼近问题。（6）研究算术组合方法，尤其是有限域上的和积估计及数的几何方法在指数和及特征和估计上的应用。

本项目研究了下述堆垒素数和丢番图逼近问题：（1）结合算术组合和零点分布的最新进展，研究Dirichlet L函数零点分布和密度估计的定量数值估计问题。（2）研究Vinogradov界的本质改进，以及一些关于素变数丢番图方程的定量问题。（3）考虑Linnik-Gallagher型方程最小素数解的上界估计，拓展A.Baker关于素变数方程解的上界估计问题。（4）研究代数数域中一些堆垒素数论问题，推广有理数域上的一些重要结果。（5）研究素变数、整变数及混合幂的丢番图逼近问题。（6）研究算术组合方法，尤其是有限域上的和积估计及数的几何方法在指数和及特征和估计上的应用。