Hilbert空间上算子换位子的范数估计

This project study the problems of norm estimates for commutators of Hilbert space operators. Based on methods, such as operator block technique and spectrum analysis, combing the operator probability theory, plan to give a more accurate estimation of the norm estimates for commutators of Hilbert space operators. Solve the problem of norm estimates for commutators, give necessary and sufficient conditions for maximum norm-attaining of commutators of positive contractive operators, discuss relations between different norms of a commutator; study the properties of commutator consists of special operators which appeared in the study of the fields of quantum computation, develop the application of the research theory of commutators, refine and extend the existing study result, try to generalize the study result in finite dimensiontial case up to result in the infinite dimensional Hilbert space. The research of the project will further enrich the existing results of the commutators of Hilbert space operators theory.

本项目主要研究Hilbert空间上算子换位子的范数估计问题。利用算子分块技巧和谱分析等算子论研究方法，结合算子概率理论，拟给出Hilbert空间上更精确的算子换位子的范数估计结果。解决算子换位子的极大范数可达性问题，给出正压缩换位子极大范数可达的充要条件；讨论换位子不同范数之间的关系；研究量子计算等领域中出现的特殊算子构成的换位子的性质，拓广换位子研究理论的应用；细化和推广已有研究成果，尝试将有限维的研究成果推广到无限维中。通过本项目的研究，丰富Hilbert空间上算子换位子的理论结果。

本项目的主要研究成果可分为两个方面。第一方面是有关量子信息论中的一些数学问题的研究。主要研究成果包括从算子论角度出发所获得的关于Wigner-Yanase-Dyson skew信息的相关性质，给出了Wigner-Yanase-Dyson skew信息凸性的一个初等证明；去掉了对算子自伴的限制，提出了Hilbert空间上一般算子的Heisenberg测不准关系和Schrodinge测不准关系。在这方面发表SCI期刊论文三篇。第二方面是有关Hilbert空间上算子换位子的范数估计问题，给出了正压缩交换子极大范数可达的正压缩算子的一个刻画。在这方面完成论文一篇。