粘弹性板问题的高精度方法研究

Viscoelastic plate models are of great significance in the numerical simulation on earthquake prediction, oilfield exploration and development, seawater intrusion and prevention, and study on the high accuracy and high efficiency method for these models is one of the most important problems in modern scientific computation. The research object of this project is viscoelastic plate model with multiterm memory kernel, and the contents include two parts as follows: (1) Construct the new full-discretization formula based on orthogonal spline collocation method, analyse the well posedness of this formula, establish the theory of stability and convergence, and study the long-time error estimate. (2) For the almost block diagonal system, combing FFT and COLROW, we propose the parallel algorithm based on domain decomposition method and verify the practicability of scheme and the effectiveness of theoretical analysis by numerical examples, which show the superconvergence and conservativeness. The expected results of the project will not only establish the high-order numerical algorithm and error estimate theory for viscoelastic plate model with multiterm memory kernel, but also provide a solid foundation for the application of these models.

粘弹性板问题在地震预测、油田勘探和开发、海水入侵和防治的数值模拟中有着非常重要的意义，探索其高精度高效率的数值求解方法成为现代科学计算的重要问题之一。本项目以多项复合粘弹性板问题为研究对象，主要研究内容包括以下两个方面：(1) 构造基于正交样条配置方法的新型时空全离散格式，分析该格式的适定性，并建立空间半离散格式和时空全离散格式的稳定性理论以及 模误差估计，进一步讨论其长时间误差估计理论。(2) 针对时空全离散格式所产生的几乎块对角线性系统，结合快速Fourier变换和COLROW算法，建立基于交替方向和区域分解策略的快速高效并行算法，论证算法既能保证超收敛性质，又能较好的保持守恒性。通过本项目的研究，建立粘弹性板问题的高阶快速算法及其理论分析，为此模型的应用研究提供坚实的基础。

粘弹性板问题在地震预测、油田勘探和开发、海水入侵和防治的数值模拟中有着非常重要的意义，探索其高精度高效率的数值求解方法成为现代科学计算的重要问题之一。本项目以多项复合粘弹性板问题为研究对象，研究了以下两个方面的内容：(1)构造基于正交样条配置方法的新型时空全离散格式，分析该格式的适定性，并建立空间半离散格式和时空全离散格式的稳定性理论以及对应模的误差估计。(2)针对时空全离散格式所产生的几乎块对角线性系统，结合快速Fourier变换和COLROW算法，建立基于交替方向和区域分解策略的快速高效并行算法，论证算法既能保证超收敛性质，又能较好的保持守恒性。. 本项目的成果主要以科研论文的形式体现，在项目执行期间，以第一作者或通讯作者发表，并标注该项目编号论文13篇，其中SCI 12篇，影响因子达到1.2以上有6篇。特别地，针对二维分布式分数次反应扩散方程，在时间方向采用WSGD方法，空间方向采用OSC方法，给出了全离散格式，该格式经验证是无条件稳定的，并且可以达到最优收敛阶，大量的数值算理予以验证。. 本项目研究的高效数值求解方法，逐步建立粘弹性板问题的高阶算法及理论分析，为此模型的应用研究提供坚实的基础，有望解决实际中遇到的一些问题。