基于稀疏反演算法的地震波场重建

Wavefield restoration as an important branch of seismic exploration can provide stable data for migration, denoise, multiple attenuation and so on. The sparse transform based methods are the main stream, and the curvelet transform is the research focus now. The key point of sparse transform based methods is designing stable inversion methods and finding the ideal solution rapidly. But the present methods are very slow and unstable to find sparse solutions. This project will study how to improve the efficiency of sparse inversion methods. We will focus on the following research: 1. Taking the curvelet as sparse transform, we study the 1-norm trust region method on the basis of earlier stage work. 2. Using non-convex objective function as sparse restriction, we study the solution methods of non-convex optimization models of wavefield restoration, such as trust region method. Sparse inversion methods can also applied to time-frequency analysis, thin layer inversion, sparse deconvolution and so on, so this research has important theoretical significance and application value.

波场重建是地震探勘的重要分支，可以为偏移成像，去噪，多次波消除等提供可靠的波场数据。基于稀疏变换的方法是波场重建的主流，其中curvelet变换是目前的研究热点。基于稀疏变换的波场重建的关键在于设计反演算法，快速稳定的求出稀疏解。目前的稀疏反演算法存在计算速度慢，计算结果不稳定等缺点。本项目将在稀疏反演算法的计算效率上进行深入研究。本项目致力于以下几方面的研究：1. 利用curvelet变换作为稀疏变换，在前期工作的基础上，进一步开展1范数信赖域算法的研究。2. 利用非凸目标函数实现稀疏约束，研究波场重建的非凸优化模型的解法，比如信赖域算法。稀疏反演算法的研究还可应用于时频分析，薄层反演，稀疏反褶积等方面，因此具有重要的理论意义和应用价值。

本项目主要研究基于稀疏反演的地震数据重建的快速算法。地震数据重建是勘探地震数据处理的一个重要环节，能够由不满足采样定理的数据重建出完备的地震数据，避免不完备数据在数据处理过程中影响波动方程偏移，多次波消除，AVO分析，时移地震等处理的效果。本项目主要研究了地震数据重建的新的稀疏反演模型和算法，在稀疏变换方面也有一些进展，并且用稀疏反演的思想研究了地震数据去噪和稀疏反褶积问题。本项目主要取得如下成果：1.首次提出采用求解最小二乘问题的1范数信赖域子问题来实现稀疏反演，由于信赖域算法具有全局收敛性，该算法数值效果稳定；通过采用曲波变换为稀疏变换，提出的稀疏信赖域算法可以得到很好的地震插值效果。2.提出采用1范数的光滑近似作为稀疏正则化约束建立反演模型，并且提出快速的求解方法；由于1范数是不可微的，不能采用经典的基于梯度的方法，建立的反演模型是连续可微的，因此具有快速稳定的算法，数值效果展示了所提出模型和算法的效率和稳定性。3.提出一种改进的凸集投影算法来实现含噪声数据的同时插值和去噪；原始的凸集投影算法是针对不含噪声数据的，而当数据采样不完备并且含有噪音时，需要研究快速稳定的方法求解；提出的改进凸集投影算法能够同时实现插值和去噪，具有较好的数值效果。4.发现了一种适合地震数据高维重建的低冗余曲波变换；原始曲波变换对地震数据有最稀疏的表示，并且不需要对数据进行划分，但是其缺点是冗余度较大，所研究的低冗余曲波变换能够降低三维数据的冗余度，非常适合地震数据重建；数值结果表明，基于低冗余曲波变换的插值在保证重建质量的同时，计算效率提高了四倍，因此非常适合大规模地震数据重建。5.将低冗余曲波变换首次用于地震数据去噪，由于其低冗余性，数值试验表明基于低冗余曲波变换的去噪能够提高去噪的计算效率，且不影响地震去噪的数值效果。此外，本项目还研究了基于非凸p范数的地震盲反褶积问题，并且展示了好的数值效果。本项目研究的稀疏反演模型和算法，为稀疏反演问题提供了新的反演模型和快速求解算法，不仅适合基于稀疏反演的地震数据重建和去噪问题，而且在很多地球物理反演问题中都有应用；所研究的低冗余曲波变换作为信号分析的工具同样可以应用到许多信号处理问题中。