多个重合的M5膜的低能有效理论的研究

The construction of the low energy effective theory of multiple M5 branes is still an open problem in string/M theory. This is a 6d theory with (2, 0) supersymmetry describing the 1d selfdual strings thus has no Lagrangian description. Based on the M5-D3 duality, 6d (2, 0) theory is equivalent to the low energy effective theory of D3 branes with one transverse dimension compactified to S1, including all winding modes of (p, q) open strings. We will construct the supersymmetric invariant Lagrangian for this 4d theory, and then study the 6d theory via its 4d equivalence. We will define and calculate the 6d partition function, the scattering amplitude, Hopf Wess Zumino term in the Coulomb branch effective action and the conformal anomaly, achieving a better understanding of the 6d (2, 0) theory.

构造多个重合的M5膜的低能有效理论是弦/M理论里尚未解决的重要问题。这个6维的(2,0)超对称共形场论是一个关于1维自对偶弦的理论从而不具有拉氏量描述。基于M5-D3对偶，6维(2,0)理论等价于TypeIIB里有一个横向维度为S1的D3膜的包含所有(p,q)开弦缠绕模的低能有效理论。我们将构造这个4维等效理论的超对称不变拉氏量及超对称变换规则，并通过4维理论来研究6维理论，计算6维配分函数，散射振幅，Coulomb Branch下的Hopf Wess Zumino项以及共形反常，从而对6维(2,0)理论有一个较好的了解。

本项目研究N个重合的M5膜的低能有效理论。M5膜在T2紧致化后对偶于有一个横向维度为S1的D3膜。我们通过研究D3膜来理解M5膜的低能有效理论。M5膜在T2上的SL(2,Z)几何对称性对应于D3膜上的4维N=4超对称理论的S对偶性。我们研究了4维N=4超对称SYM理论的S对偶变换的具体规则。在正则量子化的框架下，S对偶变换可以实现为规范不变希尔伯特空间里的幺正算符S。S可以由它在圈算符上的作用来定义。我们讨论了’t Hooft算符和Wilson算符在非超对称和超对称情况下谱的对应，并计算了圈算符的超对称变换。得到的结果验证了N=4的SYM理论的S对偶不变性。