关于Brauer特征标数量性质的研究

Brauer character theory is an important and active branch in finite group and its representations. There are many problems in this theory which require solutions and are related to number and degrees of irreducible Brauer characters and so on. We are planning to work on these two topics in this project. ..More specifically, we will characterize structures of finite solvable groups having exactly two nonlinear irreducible Brauer characters , and under the condition that the set of irreducible Brauer character degrees is known, study properties and structures of finite groups. ..Through studies of this project, Brauer character theory would be getting rich.

Brauer特征标理论是有限群及其表示论中重要而且活跃的分支，此理论中存在许多问题有待解决，它们涉及到不可约Brauer特征标的个数与次数等。本项目拟在这两方面开展工作。..具体地，刻画恰有两个非线性不可约Brauer特征标的有限可解群的结构；在不可约Brauer特征标的次数集合已知的条件下，研究有限群的性质与结构。..通过本项目的研究，Brauer特征标理论将得到一定的丰富。

有限群的表示理论在有限群理论的研究中具有重要的作用。J. G. Thompson给出：若G的所有非线性不可约特征标的次数被素数p整除则G有正规p-补。我们研究了不可约单项特征标的余次数对有限可解群的p-补的影响。超-Brauer特征标理论在有限群的Brauer特征标理论的研究中具有一定的作用。我们分类了满足一定条件的超-Brauer特征标理论的有限群。..我们证明出若G为可解群且G的每个不可约单项特征标的余次数均是p’-数，则G有正规p-补；这为认识与理解Thompson定理具有一定的贡献。我们分类了恰有一个超-Brauer特征标理论的有限群，并讨论了恰有两个超-Brauer特征标理论的有限p-可解群的性质。这在利用超-Brauer特征标理论研究有限群方面具有一定意义。