约束优化问题的目标罚函数的精确性和算法研究

本项目将针对单目标约束优化、多目标约束优化和双层约束优化等问题，在已有的基础之上深入研究四种新的目标罚函数方法，①研究单目标约束优化问题的一种非光滑目标罚函数方法，包括光滑化、精确性和收敛算法，②研究单目标约束优化问题在凸性条件下的一种目标罚函数方法：包括精确性和收敛算法，③研究多目标约束优化问题的一种目标罚函数方法：包括精确性和交互算法，④研究双层优化问题的一种目标罚函数方法：包括精确性和收敛算法。本项目的研究成果将对于解决非线性约束优化、多目标约束优化、双层约束优化等问题具有十分重要的意义。

罚函数理论与算法是解决约束优化问题的重要工具之一，本项目围绕着单目标优化问题、多目标优化问题和双层优化问题的目标罚函数的等价性、光滑化、精确性和算法等方面展开了一系列研究，近三年来已完成了12篇论文，其中有7篇论文被SCI期刊录用发表，1篇发表在国际期刊。主要获得成果如下：(1) 研究了单目标约束优化问题的光滑化罚函数理论与算法，提出了两类低次罚函数光滑化方法，获得了误差界估计与算法收敛性等理论结果，给出的数值结果表明了提出的算法有效性；还提出了两类目标罚函数光滑化方法，获得了误差估计、算法收敛性和数值结果等成果。（2）研究了单目标约束优化问题的目标罚函数精确性理论与算法，提出了一类新的目标罚函数及算法，证明了它的精确性、等价性和算法收敛性等重要理论结果。基于上述成果，提出了一类整数约束优化问题的目标罚函数的进化算法。还提出了一类目标和约束带相同罚参数的罚函数，证明了等价性和精确性结果。（3）研究了多目标约束优化目标罚函数理论与算法，提出了两类目标罚函数算法，证明了等价性以及收敛性等结果。（4）研究了双层约束优化问题的目标罚函数理论与算法。提出了三类双层约束优化的目标罚函数方法，获得了有关的等价性、精确性和算法收敛性等结果，给出了算法的数值结果。总之，通过我们的研究表明目标罚函数在求解单目标约束优化、双层约束优化问题方面具有良好的特性，数值试验结果表明所提出的目标罚函数算法比传统的精确罚函数更具有良好的收敛性和稳定性。本项目的研究成果为解决约束优化问题提供了了新的工具，也为我们进一步研究解决复杂约束优化问题提供了理论基础。