压缩感知与稀疏信号恢复

In recent years, one of the hot researching in the field of signal analysis and processing is compressed sensing. According to the theory of compressed sensing, the rule of traditional Nyquist-Shannon sampling theorem is not necessary. Therefore, compressed sensing push forward a series of development with the new idea in many related application fields. In this project, we will focus on sparse signal recovery with an in-depth research for a fixed measurement matrix A. Due to the NP-hardness of computing RIC (Restricted Isometry Constant) for any given measurement matrix A, we will consider the probability of a sparse signal x can be minimization recovery and avoid RIP (Restricted Isometry Property), and achive the aim that there are probability distribution of k sparse signal can be minimization recovery for any fixed measurement matrix A. At last, we will discuss the location of support x，where x can be minimization recovery for a practical measurement matrix A. It is important for brain signal analysis and processing, such as Functional Magnetic Resonance Imaging, Electroencephalogram and Neural Spike Data,etc.

近年来，压缩感知(Compressed Sensing)成为了信号分析与处理领域最为热门的研究课题之一。由于其理论彻底改变了传统的Nyquist-Shannon 信号采样规则，从而对相关领域的影响和发展产生了新的启示。本项目利用压缩感知思想，对稀疏信号的恢复问题进行深入的研究。主要研究内容是以固定测量矩阵A为前提，鉴于计算测量矩阵A的RIP常数(RIC)是一个NP难问题，所以我们将避免使用RIP，而考虑k稀疏信号x可极小恢复的概率估计，从而达到对任意给定一个测量矩阵A,就能得到稀疏信号可极小恢复概率的分布。最后，对一个有实际意义的测量矩阵A，研究其可极小恢复信号x的支集分布情况。本项目预期研究成果在诸如脑信号(fMRI，EEG，Neural Spike Data等)稀疏表示的分析处理等应用问题中，具有十分重要的意义。

压缩感知(Compressive Sensing, CS)作为稀疏信号处理的理论基础，近年来已成为人们的研究热门。本项目主要集中在CS理论和应用的研究。在理论上考虑了Lp (0<p<1)意义下，带紧框架的CS问题，给出了相应的加权迭代算法(iteratively reweighted least squares algorithm)加以解决，相应的数值实验显示其方法是有效的。在应用上分别考虑了如下的三个方面：（1）具有恶化效应的机器排序问题。这类问题一般情况下属于NP难问题，我们将此类问题转化为求相应目标函数的极小化问题，并给出了启发式算法，使得以多项式速度解决问题。（2）医学图像处理。超声波作为可靠的、广泛使用的、非侵入性的、廉价的成像技术处理，用来评估和检测癌症的发展阶段而被广泛使用。基于拓扑连续性特点基础上，考虑到相邻点或区域代表相似特征，我们提出了稀疏编码的拓扑惩罚凸目标函数，识别相似的细胞阶段。所提出的方法由于利用了拓扑连续性特点和稀疏编码的深度学习，产生了新的功能。实验结果显示所提出的拓扑稀疏编码技术在提取新特征方面是有效的，所提出的处理系统对细胞在显微镜图像下的识别也是有效的。（3）手写汉字识别。众所周知，在字符识别中手写汉字识别是十分困难的。分别利用机器学习方法、核互信息（KMI）方法、以及目前热门的深度学习技术，结合信息稀疏表示的思想，我们进行了手写汉字识别的特征选择、优化、熵估计等等技术的改进。与已有的方法比较，在准确率和效率上都有较好的改进，相应成果申请了专利。