随机动力系统的多尺度理论、算法及应用

内在或外在的不确定性使得自然界存在大量的随机问题，这广泛出现于如材料科学、大气科学、生命科学等领域。传统对于随机算法研究甚少，对于无穷维随机动力系统的研究尚不成熟，这对我们既是挑战，又是机遇。本项目通过整合随机计算和理论分析、以及在生命科学领域的活跃研究人员，拟开展如材料科学中稀有事件的数学理论与计算方法研究、地球物理中受随机噪声驱动的非线性偏微分方程的研究、化学反应随机动力学的模型、理论与算法研究以及生物分子网络的随机动力学约化研究等。所研究内容涉及科学前沿中典型随机问题的共性算法和基本数学理论，以克服随机体系中的时空多尺度障碍为主要研究目标，具有重要的理论和实际意义。

本项目在随机复杂系统的研究方面取得了一系列重要成果。对一些长期悬而未决的经典问题取得了突破性进展。主要包括：（1）利用分子动力学方法和弦方法研究了简单金属融化的微观机理。（2）从热力学的角度研究了剪切层流的稳定性。（3）对于一类典型的带正反馈的两尺度基因表达过程的研究，建立了严格的大偏差理论，得到了相应的速率函数和哈密尔顿量。（4）随机三维海洋原始方程组的遍历性和由Levy噪声驱动的流体力学方程的适定性和大偏差理论。