Hodgkin-Huxley离子传导的分数阶忆阻模型及其动力学

The classical Hodgkin-Huxley (H-H) model is the basic model for the transmembrane flow of ions and is also the base of the neural network research. It is pointed out in Chua's recent studies that the definition of the ion-channel conductance in H-H model is unreasonable, and it is also proved that the potassium ion-channel、sodium ion-channel is the first-order, the second-order memristor with time memory effect. By putting the memristors into H-H model, some anomalies and confusions shown in the neural network research are clearly resolved in Chua’s studies. Fractional calculus is an appropriate mathematical tool for describing memory characteristics, so the project will build the fractional-order memristor models for the potassium ion-channel and sodium ion-channel firstly, then to build H-H model with the fractional-order memristor. Secondly, some bifurcation theories for the integer-order system will be generalized in the fractional-order systems. Then the nonlinear dynamics of H-H model with the fractional-order memristor will be studied. The relationship among the nonlinear phenomenon of the new model, fractional calculus and memristor will be analysed, the biological meaning of the nonlinear dynamics shown in the new model will be described. Finally, the existed numerical methods of the fractional-order system will be optimized.

经典Hodgkin-Huxley (H-H)离子传导模型是离子跨膜流动的基础模型,也是神经网络研究的基础.Chua在最近的研究工作中指出经典H-H模型中关于离子通道电导的定义是不合理的,证明了钾、钠离子通道应是阶数分别为一、二的两个具有时间记忆效应的忆阻元件.Chua把忆阻引入H-H模型,对此新模型的研究结果能合理解释神经元研究中出现的一些奇异现象.考虑到分数阶微积分是描述记忆特征的恰当数学工具,因此,本项目首先对H-H模型中的钾、钠离子通道建立分数阶忆阻模型,然后建立具有分数阶忆阻的H-H模型.其次,推广整数阶系统的分岔理论至分数阶系统,利用相应的分岔理论研究具有分数阶忆阻的H-H模型的动力学,分析模型的动力学现象与分数阶微积分、忆阻之间的因果关系,阐述模型的各类动力学特征的实际生理意义.最后,针对现有的分数阶系统的数值算法,结合本项目,优化相应的数值算法.

忆阻元件是具有记忆特性的非线性元件。考虑到分数阶微积分是描述记忆特征的恰当数学工具，对神经元模型中具有忆阻特性的离子通道建立分数阶模型以及建立相应神经元模型的等效电路有着重要意义。.围绕研究目标，项目着重对分数阶忆阻电路进行分数阶建模，对分数阶忆阻混沌电路复杂动力学现象的机理等方面进行了研究，主要研究成果如下：.(1)分数阶记忆元件建模及其动态行为分析.基于忆阻元件的记忆效应，建立忆阻元件的分数阶建模。对分数阶忆阻元件的忆阻特性进行研究，发现分数阶导数的阶数对忆阻元件的记忆强度有影响。同时，分数阶导数的阶数可以作为系统参数改变系统的动力学行为。.(2)分数阶忆阻电路系统稳定性.具有分数阶忆阻元件的电路称之为分数阶忆阻电路。利用数学模型的数值仿真，揭示了分数阶忆阻电路系统的多稳定性现象，讨论了分数阶忆阻系统在不同初始条件下存在的共存多吸引子行为。进一步地，研究了混沌记忆系统的忆阻电路，理论推演了与忆阻初始条件相关的稳定性分布，并由数值仿真给出了分数阶电路系统的切分岔现象和多吸引子的共存现象。.此外，把相关的研究方法和手段推广到一般的非线性混沌电路和系统中，取得了一定的研究成果。