分数阶忆阻系统的动力学分析及其控制

Memristor, as the fourth element of electrical circuit, has arouse much focus for its tremendous potential applications. Based on the nonlinear theory, fractional calculus theory, functional diffential equation theory and modern control theory, this project investigates the modelling, dynamical characteristics analysis and control of fractional memristor systems. Combining the anlysis of nonlinear analytic solutions, numerical simulations, we investigate the nonlinear dynamical mechanism of fractional systems, in order to uncover some unknown dynamical behaviors. We introuduce time delay into fractional memristor system, aim to find some new dynamical phenomena and the affection mechanism on system dynamics of order and delay. With the help of modern control theory, effective controllers are contructed to stabilize fractional memristor systems. To apply fractional memristive system in recurrent neural networks, and combining fractional memristor based linear threshold neural networks, by the theory of topoinhibition and local invariant, to expand the traditional theory of pattern memory in recurrent neural networks.

忆阻器，作为电子电路中的第四种基本元件，由于其巨大的应用潜力，引起了世界范围内的强烈关注。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论、泛函微分方程理论、现代控制理论等，研究分数阶忆阻系统的建模、动力学特性分析及其控制。结合非线性解析解分析、数值仿真，对分数阶忆阻系统的非线性动力学机理进行研究，以期发现尚未被充分揭示的动力学现象。将时滞引入系统，发现新的动力学现象以及分数阶阶次和时滞对系统动力学影响的机制。利用现代控制理论，构造有效的控制器对分数阶忆阻系统进行控制。将分数阶忆阻系统应用到递归神经网络中，结合一类基于分数阶忆阻的线性阈值神经网络，通过网络的局部抑制和局部不变集理论，拓展传统的递归神经网络的模式记忆理论。

忆阻器，作为电子电路中的第四种基本元件，由于其巨大的应用潜力，引起了世界范围内的强烈关注。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论、泛函微分方程理论、现代控制理论等，研究分数阶忆阻系统的建模、动力学特性分析及其控制。 将现有忆阻系统推广到分数阶系统，并且针对实际应用领域如神经网络、模式识别等，构造相应的分数阶忆阻系统；结合非线性解析解分析、数值仿真等手段，研究分数阶忆阻系统的动力学，包括稳定性、震荡、分岔、混沌等，并揭示分数阶阶次对系统动力学的影响规律；将时滞引入分数阶忆阻系统中，研究时滞变化对这些动力学现象的影响，以及时滞变化时系统会产生哪些新的动力学现象。尤其是将分布式时滞引入到具有离散时滞的分数阶忆阻系统中，分析其Hopf分叉发生的条件； 研究分数阶忆阻系统的可控性，以及分岔和混沌的控制策略，利用无源控制方法，实现了一类分数阶忆阻器混沌的无源控制和同步。