微分方程反问题的数值方法及其不适定性研究

本项课题的研究改进了求解微分方程反问题的正则化迭代算法，大大减少了计算量，并给出了算法中正则参数选择的最优标准及一种自适应的选取算法，从而向实用化迈进了一大步。这些结果可为地下油、水存储及大气、河流污染数学模型中参数识别提供一种新的技术。本课题的研究还给出了一系列构造各种有限区间上半正交和双正交的小波函数，其中特别具创新意义是可针对不同双线性型式，构造不同的小波函数，为微分方程数值解提供了一种自适应的新算法。一些经边界处理的小波函数已用于我们设计的图象压缩软件之中，其压缩效果已超过国际工业标准JPEG。本课题对反问题数值方法及小波函数的研究成果还可用于影视图象压缩，为多媒体的研究奠定了基础。