分数阶时滞微分方程的理论与应用研究

随着泛函微分系统的研究的不断深入，具分数阶的时滞微分系统的研究已成为富有挑战性的迫切任务。在分数阶微分系统中考虑退化和时滞因素，因其具有相当大的难度和更好的实际应用背景，目前备受学者们的关注。本项目主要针对分数阶时滞微分系统，特别是对退化的分数阶时滞微分系统的若干问题展开研究：给出各种类型分数阶退化时滞微分方程解的表达形式；分数阶时滞微分方程解的整体存在性和方程组解的存在唯一性；分数阶时滞微分方程的初值问题和边值问题；分数阶退化时滞微分系统的稳定性和指数估计；分数阶时滞微分系统的周期解问题；分数阶时滞控制系统中的问题等等。分数阶时滞微分系统是当前较新颖的研究课题，内容丰富，属于泛函微分系统的热点。本项目充分考虑分数阶、时滞、退化这三个重要因素，能够更精确的描述实际系统，所得的结果将丰富和发展泛函微分系统理论，并对实际系统有效地辐射。

本项目研究分数阶时滞微分系统的若干问题， 揭示了时滞和退化对系统的影响，所得的结果能够更精确地描述实际系统，丰富和发展了泛函微分方程理论。 本项目主要从事具滞后的分数阶退化微分系统的解的基本性态与控制问题的研究并取得的成果有：建立了分数阶退化时滞微分系统的解的表达式；分数阶退化时滞微分系统的解的存在性和可解性；含有时滞、退化因数的分数阶微分系统的能控性、能观性和最优控制问题；脉冲时滞分数阶微分系统的控制问题；分数阶时滞退化微分系统的渐近稳定性、有限时间稳定、M-L稳定性问题；退化时滞微分方程的指数稳定、全时滞稳定性和鲁棒稳定性等问题；时滞退化微分方程的周期解和概周期解的存在性问题；等等。发表相关论文59篇，其中SCI收录20篇，EI收录2篇，并有59篇标注资助。