Weyl类定理与紧扰动

1909年，H.Weyl在研究自伴算子时发现，自伴算子的Weyl谱恰为谱中不是有限重孤立特征值的那些点构成的集合。这一结果被后人称为Weyl定理。1966年，Coburn将 Weyl定理推广到了亚正规算子和Toeplitz算子的情形。此后，人们研究各种各样弱正规算子类的Weyl定理，证明了与Weyl定理平行的多种定理形式(统称为Weyl类定理)。尤其是最近十几年，这方面出现了大量的研究结果，极大地推动了对算子弱正规性的研究。在本课题中，我们将利用算子的非交换逼近和扰动理论研究一般算子的Weyl类定理。我们将从谱图形的角度入手，用谱图形的语言刻画Weyl类定理在函数演算以及下面各种非交换扰动下的稳定性: 1.小扰动；2.紧扰动；3.小紧扰动。