有向加权网络上基于模式的谱聚类研究

Pattern-based clustering structures on directed weighted networks have important application values in many domains, including computer science, electronic commerce and economics. Spectral clustering method either has advanteges of effevtiveness and easy implementation or an optimazation framework for the modularity function. For this reason, spectral clustering method will be used to detect pattern-based clustering structures of directed weighed networks. First, Markov chain model and random walk theory will be used to construct relatively common and theoretically supported spectral clustering matrix, which can be used to detect pattern-based clustering structures of directed weighed networks. Then, cluster number will be estimated based on matrix theory, Markov chain model and Lumpability theorem, pattern-based spectral clustering model in directed weighed networks will also be proposed; We will propose noise robust pattern-based spectral clustering model in directed weighed networks based on data wraping and regularization framework; The models will be evaluated based on stability of the clustering results. Matrix theory and optimization theory will be used to detect relation of the clusters further, and pattern-based graph approximation spectral clustering model in directed weighed networks will be proposed. Finally, the proposed models will be used to analyze financial risk transmission problems.

有向加权网络上基于模式的聚类结构在计算机科学、电子商务和经济学等诸多领域蕴藏着巨大的潜在应用价值。谱聚类方法具有有效、易于执行等优点，并且可将模块度函数的优化问题转化为矩阵的谱分解问题。因此，本项目拟用谱聚类方法挖掘有向加权网络上基于模式的聚类结构。首先，利用马尔科夫链模型和随机游走理论构造相对通用并且具有理论支撑的谱聚类矩阵，使其能够被用来发现有向加权网络上基于模式的聚类结构。其次，利用矩阵分析理论、马尔科夫链模型和Lumpability定理估计聚类数目，并建立有向加权网络上基于模式的谱聚类模型；利用数据弯曲和正则化方法增强谱聚类矩阵的鲁棒性，在此基础上建立有向加权网络上基于模式的抗噪声谱聚类模型；根据划分结果的稳定性建立聚类效果评价指标；利用矩阵分析理论和优化理论进一步挖掘各个类之间的关系，建立有向加权网络上基于模式的图近似谱聚类模型。最后，利用所建立的模型分析金融风险传播问题。

2008年全球金融危机，对世界经济和金融体系造成重大冲击并影响至今。在国际金融危机带来的外部风险输入和我国转轨阶段自身周期性和结构性问题叠加的背景下，我国实体经济和金融体系面临的风险上升并逐步显现。各国政府、金融监管部门和学术界开始反思过去以金融机构个体金融风险为核心的微观审慎监管方式，将金融系统作为一个整体监管的宏观审慎监管方式备受关注。系统性风险受多个因素的影响，并且很难通过单一计量方法来刻画。因此，目前对系统性风险的研究转而关注四个“L”，即杠杆率（ Leverage ） 、流动性（Liquidity） 、损失（Losses） 和关联性（Linkage） 。相比前三者，关联性方面的研究较少。然而，贯穿现实中所有金融系统性事件的一个共同威胁是他们面临的金融系统的参与者之间形成错综复杂的关联和互动。因此，对系统性金融风险清晰的认识和度量的前提是理顺市场参与者之间的关联性。网络模型能够从全局而不是局部体现金融系统的本质特征，有助于在金融监管中采用宏观审慎政策框架。通过将金融市场参与者视为网络的节点，将金融市场参与者之间的关系视为网络的连边，网络分析能够直接而形象地刻画出金融系统的内在关联。本课题从证券市场数据角度出发根据研究对象的特点构建关联网络，挖掘关联性度量与系统性风险之间的“相关关系”，在此基础上找出所发现的“相关关系”背后的经济学机理。在兼顾上述任务的基础上还改进和丰富了关联网络分析模型和方法。最后，根据所得结果提出政策建议。本课题的研究结果具有一定理论指导意义和现实参考价值。世界各国经济间的深入融合导致预防和控制系统性风险成为当前金融安全的首要任务。为此，本课题借助证券市场数据和关联网络模型，打破过去研究中市场参与者微观行为与市场整体表现相互隔离的局面，分析刻画风险由微观行为向整个市场演化和扩散的过程中所呈现的关联性及其影响，使人们对证券市场系统性风险的影响与扩散有更加深入的认识，进而帮助有关部门降低风险防范的盲目性。