基于多道奇异谱分析理论快速降秩法的高维地震数据反假频插值和去噪研究

Due to restrictions of obstacles, forbidden areas, feathering and dead traces, seismic data in spatial coordinates are usually sparsely distributed or irregularly sampled. The irregular seismic data impose detrimental effect on multichannel processing algorithms, such as seismic migration and imaging, surface-related multiple elimination(SRME), seismic footprint suppression and so on. So seismic data regularization and reconstruction are required before multichannel seismic data processing. In addation, in real 3D seismic exploration, we meet five dimensional (5D) prestack irregular seismic data reconstruction problem. However, the research of 5D seismic data reconstruction is still in infancy in China. For these reasons, this project will present a fast reduced-rank reconstruction method based on Multichannel Singular Spectrum Analysis (MSSA) theory to reconstruct irregularly missing with regular grid of high dimensional seismic volumes. In the meantime, this project will also introduce the single step predication filtering interpolation idea to solve anti-aliasing interpolation of 5D seismic data. We embed the 4D spatial data into a level-4 block Toeplitz matrix for each frequency slice. The reconstruction can be reduced to a low rank approximation problem of the level-4 Toeplitz matrix. During the rank reduction step, a Lanczos bidiagonalization decomposition algorithm is proposed to replace the traditional truncated Singular Value Decomposition (SVD) algorithm and improve the computational efficience. The computational cost of Lanczos bidiagonalization is dominated by the cost of multiplying the multilevel Toeplitz matrix with a vector. In this project, we fully exploit the spatial structure of the multilevel block Toeplitz matrix and propose using multidimensional Fast Fourier Transforms (FFTs) to implement the multiplication. As a result, the computational efficience is improved again. Furthermore, the proposed fast rank reduction algorithm of MSSA method is also applied to attenuate random noise for multidimensional seismic volumes. At the end, the research of this project has important practical significance to develop the theory and method of high dimensional seismic data reconstruction in our country.

不规则地震数据会对地震多道处理技术的正确运行产生严重影响，对不规则数据进行规则化重建就显得十分必要。此外，3D勘探涉及叠前5D不规则地震数据重建问题，而我国在5D重建方面的研究还是空白。基于此，本项目提出基于多道奇异谱分析理论快速降秩算法的高维地震数据重建方法，实现5D不规则缺失道数据的规则化重建。引入单步预测滤波思想解决高维地震数据降秩法反假频插值问题。提出运用Lanczos双对角分解算法取代传统截断SVD算法，提高矩阵降秩分解效率。在Lanczos双对角迭代分解过程中充分挖掘多重Toeplitz矩阵的特殊结构，提出基于多维FFT算法的多重Toeplitz矩阵和向量快速乘法，避免大型多重块Toeplitz矩阵和向量的直接相乘，再次提高降秩分解效率。最后将提出的多道奇异谱分析快速降秩算法应用于多维地震数据的随机噪声压制。本项目研究对于推动我国在高维地震数据重建方面的发展具有实际意义。

在地震数据的采集和处理过程中由于受到障碍物、采集禁区、海上拖缆羽状漂移、采集经济成本考虑以及剔除废炮和废道等因素的影响往往会产生稀疏和不规则地震数据。不规则地震数据会对地震后续多道处理技术，如偏移成像、多次波压制、属性分析和时移地震油藏监测等产生严重干扰影响。因此，需要对不规则地震数据进行规则化插值研究。另外，3D地震采集已成为普遍的施工方式，3D采集必然涉及叠前5D不规则地震数据的插值重建问题，然而叠前5D插值将面临数据存储量大和计算量大的难题。因此，开展叠前高维地震数据高效快速插值重建方法的研究也十分必要。项目将广泛应用于计算机图形图像复原、大数据分析和数据挖掘等方面的矩阵和张量降秩方法引入地震数据重建领域。针对叠前5D数据重建和去噪问题展开研究，取得如下成果：在矩阵降秩重建方面，其一是提出了基于Lanczos双对角分解的多道奇异谱分析快速降秩算法并将其应用于叠前5D地震数据重建。其二是引入Spitz的f-x域预测滤波思想来改进多道奇异谱分析方法，解决了多道奇异谱分析方法的反假频插值问题，使该方法既可以对不规则缺失道数据又可以对规则缺失道进行插值重建。在张量降秩重建方面，其一提出基于平行矩阵分解算法的快速张量降秩重建方法并将其应用于叠前5D地震数据插值。其二是对平行矩阵分解算法进行改进，提出基于平行平方矩阵分解的张量降秩重建方法，通过对矩阵整形使得平行矩阵分解重建方法具备对超稀疏数据进行重建的能力，同时算法也更加稳健。最后，本项目的研究促进和深化了矩阵和张量降秩理论在地震数据重建领域的应用，提出的高效新算法有效解决了目前降秩重建算法因降秩过程严重依赖SVD分解，导致计算量大、计算成本高而无法应用于大规模工业实际数据处理的国际难题。另外，对多道奇异谱分析反假频插值问题的研究探索也为解决降秩法不抗假频，对规则缺失道插值失效问题提供了新思路。