几类典型的无穷维耗散系统的随机稳定性研究

动力系统的随机稳定性研究是随机动力系统遍历理论研究的前沿课题，它的研究内容与著名的Palis猜测密切相关。它可以判定所建立的动力系统模型是否合理；判定动力系统的长期行为是否可以预测；判定动力系统是否稳定，是否会发生奇变。. 本项目拟利用Ruelle算子进行细致的随机分析研究随机Burgers方程、Navior-Stokes方程等几类典型的数学物理方程的平衡态的渐近性态，建立随机稳定性定理，为研究其他无穷维系统的随机稳定性提供可借鉴的方法；对部分耗散反应扩散方程，建立随机Ruelle算子族的Lasota-Yorke类不等式,利用泛函的谱分析理论和扰动理论，获取混合率的健壮性。希望通过对上述问题的研究，帮助我们洞察无穷维系统和无穷维随机系统的谱结构，了解随机因素给无穷维系统带来的新现象和新问题。