粘弹性生物组织中非线性波传播的数学模型及动力学研究

Discussion wave propagation in viscoelastic biological tissue is very important in the development of clinical and biomedical, due to its early diagnosis and treatment of related diseases by take advantage of non-invasive detecting method. This project intends to study some mathematical problems, such as the constitutive of relationship, dynamic modeling, analysis of fluid-structure interaction model, parameter estimation and detection location, which are given in wave propagation and noninvasive detection problem...It is very critical to improve the kinematically coupled scheme and to give more scientific analysis of the viscoelastic properties in overcoming the deficiencies of the well-posed and the method's accuracy respectively in the previous study. Based on the nonlinear constitutive theory, we intend to establish the constitutive relationship that depends on the physical parameters of biological tissue, by selecting the appropriate microstructure model and parameters; to build and analyze a more generalized fluid-structure interaction model so as to reflect narrow, curved, and bifurcated in the practical applications, by improving or developing energy method, a priori estimates and the homogenization skills due to Canic; to build a more fit the actual shear wave propagation model and to do suitable qualitative analysis, so as to provide more scientific and accurate method for the detection and diagnosis of arterial stenosis and other diseases, through the applying of the internal structure in the quasilinear stress-strain constitutive equation...This research has important scientific significance in cross-over study of biological, fluid, modeling and computing of partial differential equations.

探讨粘弹性生物组织中波的传播规律，以求利用无创检测方法对相关疾病进行早期的诊断治疗，在临床和生物医学发展方面非常重要。本项目研究波传播与无创检测问题所驱动的本构关系建立、动力学建模、流固耦合模型分析、参数估计与检测定位等数学问题。..改进运动耦合方案、更科学地分析粘弹性性能，对克服前人研究中的适定性困难、方法精确性上缺陷十分关键。基于非线性本构理论，我们拟通过选择适当的细观结构模型与参数，建立依赖于生物组织物性参数的本构关系；通过改进或发展Canic的能量方法、先验估计技巧与均匀化思想，构建更一般化的流固耦合模型并加以分析，以反映狭窄、弯曲、分叉等应用实际；通过应用内部应变结构到拟线性本构方程中，构建更贴合实际的横波传播模型并进行计算与适定性分析，为检测和诊断动脉狭窄等疾病提供更为科学准确的方法。..开展这些问题的研究，在生物、流体、偏微分方程建模和计算等交叉研究方面具有重要的科学意义。

本项目立足于粘弹性生物组织中非线性波传播与无创检测问题所驱动的本构关系构建与动力学建模、流固耦合模型分析、参数估计与检测定位等数学问题，着重开展了如下几个方面的研究。以人体动脉狭窄血液流动为背景，研究了二维锥形动脉狭窄中的脉动血流情况，得到了相关参数对血流流速、流量、阻力、壁面剪应力的影响。研究了考虑热通量和分子弛豫时间的高频超声波模型—带记忆项的MGT方程，分别讨论有限和无穷记忆项的影响，得到解的适定性及一般衰减。为从数学的框架来研究波从动脉狭窄到胸壁的传播，考虑了具有纳维滑动边界条件的流固耦合问题，用半群理论证明了解的存在唯一性，给出了强收敛性结果。考虑了具有热效应的流固耦合问题，利用半群方法、乘子方法和能量方法建立解的适定性和指数衰减结果。研究了结构阻尼、记忆效应或热效应等对层积梁系统解的适定性及稳定性的影响，以及非线性波在不同介质材料中的传播问题。基于南京中医院大学附属医院的超声脉搏波数据，探讨了动脉粥样硬化疾病分类预测和特征筛选中的应用。..项目组在J. Funct. Anal.、Appl. Math. Optim.、Math. Mech. Solids、Z. Angew. Math. Phys.、Int. J. Cardiovas. Imag.、数学物理学报（英文版）和数学学报等期刊已发表24篇学术论文，2篇论文入选ESI高被引论文；已申请发明专利1项；已培养（含在读）博士、硕士研究生13名，8人获得硕士学位，4人获得国家奖学金，2人获得江苏省研究生学术创新论坛一等奖，5人毕业后继续赴美国、德国或国内双一流高校攻读博士学位，1篇学位论文被评为江苏省优秀硕士学位论文。..基于新冠疫情爆发的特殊背景，项目组结合数学天元基金和江苏省重点研发计划的实施，联合加拿大约克大学疾病建模中心、江苏省工业与应用数学学会、江苏省生物数学学会先后举办了2020年国际生物数学与医学应用研讨会暨国家数学天元基金高级研讨班、2021年国际生物数学与流行病控制研讨会等学术活动，邀请了加拿大、美国、法国和中国等国学者举行了50余次报告或授课，2020年的会议有1081人报名，最多一次有600余人同时在线聆听。..相关问题的探讨与解决对生物医学工程与临床医学等方面的应用具有关键的参考价值，对应用数学方法的发展或发现有着重要的科学意义。