L-函数， 二次域以及其它数论问题

寻找类数为1的二次域是一个既古老又有意义的问题，Gauss猜想：存在无穷多个类数为1的实二次域. 由Siegel-Tatuzawa定理可知实二次域的类数问题的困难在于它的正则子. L-函数在特殊点处的值是数论研究中的核心问题之一. 本项目主要研究二次域的L-函数在特殊点处的值, 解释它的算术意义以及在实二次域的类数中的应用，特别用来研究关于类数为1的一些实二次域猜想；研究二次域的tame核的p-rank； 研究分圆多项式的系数分布, 重点研究关于3阶分圆多项式系数的Beiter-Gallot-Moree猜想.项目申请者已经在Forum Math.；C. R. Acad. Sci. Paris；Proc. Amer. Math. Soc.； J. Number Theory；Acta Arith.；Discrete Math.；Science in China等杂志上有论文发表.

本项目共完成论文5篇，其中被SCI(或SCIE)收录5篇. 毕业硕士研究生8名. 现有5名硕士研究生在读，1名博士研究生在读. 本项目基本完成了预定的目标. 主要工作如下：.（1） 研究了一类3阶分圆多项式的系数分布，所得结果已经发表在Science China, Mathematics. （2） 研究了一类Farhi算术函数的周期性，所得结果已经发表在Proc. Amer. Math. Soc. （3） 研究了双二次数域的tame核的p-rank，所得结果已经发表在Acta Arithmetica；研究E/F是Galois扩张且Galois群为二面体群D_l的tame核的p-rank，其中l为奇素数， 所形成的论文已经发表在Acta Arithmetica上；研究E/F是Galois扩张且Galois群为H_8的tame核的p-rank， 所形成的论文已经被Commutative in Algebra接收，将发表. （4） 研究计划的第1条，二次域的L-函数，难度比较大，没有实质性的进展，需要继续积累知识和经验， 继续研究，争取以后有比较大的进展. 关于第3条的Beiter-Gallot-Moree猜想，由于张贤科等人已经宣布证明了该猜想，故没有在这个上面发表项目组的一些结果.