考虑气动非线性的自旋飞行器锥形运动稳定性研究

The dynamic instability of spinning rocket projectiles usually behaves as a coning motion.At present, in the case of considering aerodynamic nonlinearities, there is an urgent need to establish explicit stable criterion of coning motion,reveal the influence of the aerodynamic characteristics and airframe parameters on the stable criterion, and further provide references on design of a spinning rocket porjectile flying with a large angle of attack. In this topic, we would like to conduct successive research on nonlinear dynamic stability of spinning rocket projectiles. First of all, the nonlinear mathematical models to describe the coning motion of representative uncontrolled and controlled spinning rocket projectiles are constructed, and the angle of attack and the sideslip angle are employed as state variables. Secondly, based on these nonlinear mathematical models, the analytical asymptotical stable criteria for coning motion of uncontrolled and controlled spinning rocket projectiles are derived by constructing proper Lyapunov functions. After that, the influence of aerodynamic characteristics and airframe parameters on the stability boundary will be explored. At last, benefiting from the latest celebrated achievements on stability of nonlinear system, the finite-time stability of uncontrolled and controlled spinning rocket projectiles are both investigated, and the relevant settling-time functions are also given. During the whole process, the obtained analytical results are testified by numerical simulations and hardware-in-loop simulations, and the potential improvements on construction of Lyapunov functions are deserved to achieve from these validations. A feasible framework for stability of coning motion concerning aerodynamic nonlinearities will be well established. In a word, this topic belongs to an application of fundamental theory on dynamic stability of spinning rocket projectiles. The expected achievements of this research contribute to further recognize the essential mechanism of the conning motion, and provide valuable references on design of this kind of spinning rocket projectiles.

锥形运动是自旋弹箭飞行器动不稳定的一种基本表现形式。目前，迫切需要在考虑气动非线性的情况下，建立直观的锥形运动稳定判据，揭示气动特性和弹体参数对其稳定域的影响规律。本项目以一类自旋弹箭飞行器为背景，围绕锥形运动稳定性问题展开深入研究。主要研究内容包括：（1）在考虑气动非线性的情况下，以攻角和侧滑角为状态变量，分别建立无控和有控自旋飞行器的锥形运动数学模型；（2）构建合适的李雅普诺夫函数，逐一推导无控和有控自旋弹箭锥形运动的解析式渐近稳定判据，研究系统参数对其稳定域的影响规律；（3）推导无控和有控自旋弹箭锥形运动的有限时间稳定条件，确定建立时间函数。研究过程中采用数值计算、半实物仿真等验证理论成果。在考虑气动非线性的情况下，形成一套针对锥形运动稳定性问题的研究体系。本项目是有关自旋弹箭飞行器动态稳定性的应用基础研究，研究成果有助于全面揭示锥形运动的产生机理，并可以指导同类飞行器的总体设计。

自旋飞行器是指飞行中绕自身纵轴连续旋转的一类弹箭飞行器。锥形运动是自旋飞行器动不稳定的一种基本表现形式，其稳定性问题一直是该领域的研究热点和难点。为了揭示非线性因素对锥形运动的影响规律，明确非线性锥形运动的稳定条件，本项目以一类自旋弹箭飞行器为研究对象，重点围绕考虑非线性因素的锥形运动稳定性问题开展研究。取得的研究成果主要包括：（1）分别研究了非线性马格努斯力矩、阻尼力矩和静稳定力矩下的有控自旋飞行器锥形运动稳定性，获得了自旋飞行器角运动的稳定区域和极限环运动存在的充分条件等，结果表明采用线性系统模型稳定性准则设计的控制器参数并不能保证考虑非线性因素后的系统稳定性。（2）在建立舵机间隙数学模型的基础上，采用描述函数法获得了极限环运动存在的充要条件，并分析了关键参数对极限环运动幅值的影响规律。（3）揭示了单通道控制旋转弹的气动非对称性对弹体角运动特性的影响规律；通过劳斯判据给出了解析形式的锥形运动稳定条件，该稳定条件可方便的等价为锥形运动稳定情况下的旋转弹转速范围，为单通道控制旋转弹的锥形运动稳定性研究提供了另外一种思路。同时分析了气动非线性对单通道控制旋转弹锥形运动稳定性的影响，结果表明，在同样的条件下，线性化的锥形运动模型是稳定的，而考虑气动非线性的锥形运动可能产生极限环运动。（4）分析了质量矩控制自旋飞行器无控时的动稳定条件，分析了活动质量块的安装位置及弹体自旋速度对系统锥形运动的影响。研究了带有姿态角速度反馈回路的自旋飞行器动态稳定性，分别推导了慢自旋和快自旋质量矩控制自旋飞行器的稳定条件，获得了控制系统设计参数的稳定性边界。（5）根据拉格朗日定理和梁理论，针对某大长径比柔性制导自旋飞行器进行了动力学建模，得到了非线性、且考虑刚体运动与弹性变形耦合的角运动动力学方程。在只考虑一阶弹性振动的条件下，完成了对旋转弹锥形运动稳定性的仿真，结果表明，大长径比自旋飞行器的柔性变形会降低锥形运动的稳定域。（6）为准确描述和测量自旋飞行器的真实锥形运动，提出了锥形运动的惯性测量方法，建立了锥形运动的测量方程和解算方程，推导了自旋飞行器真实锥形运动的解算方法。本项目是有关自旋弹箭飞行器动态稳定性的应用基础研究，上述研究成果有助于全面揭示锥形运动的产生机理，并可以指导同类飞行器的总体设计。