“部分自旋可见”异步伊辛模型的重构及其应用

One way to analyze the massive data emerged from different fields is to build a statistical model to describe the data. The parameters of the model are inferred from the given data. When the behaviors of elements in a system can be described by binary states, the reconstruction of parameters equals to solving an inverse Ising problem. Researchers pay continuous attentions to the kinetic Ising model, as it is possible to describe the system in a non-equilibrium state, especially the asynchronously updated kinetic Ising model that can be transform from equilibrium to non-equilibrium state depends on the symmetricity of the couplings between spins. As it is still difficult to record the data for a whole system, researchers started to study the kinetic Ising model with hidden spins. In this Project, we propose the reconstruction algorithms for the asynchronous Ising model with latent nodes. With hidden spins, calculating the likelihood of a sequence of observed spin configurations requires performing a trace over the configurations of the hidden ones. This can be represented as a path integral over the fields on the spins. We will use mean-field approximation to derive the inference rules for the couplings as well as the states of the hidden spins. We expect the derived algorithm will be with high efficiency and wide applications. Meanwhile, the accuracy and the efficiency of the inference method will be checked through numerical simulations.The algorithm will be applied to the real data collected from various complex systems. The effects and role of hidden units will be explored in the reconstruction of the system.

对于各领域涌现的海量数据，常用分析方法之一是为其建立“统计模型”并反推模型中的参量。对于个体状态可进行两态量化的系统，模型参量的重构等价于伊辛反问题的求解。动力学伊辛模型因其可描述偏离平衡态系统而广受关注，其中的异步模型可实现平衡与非平衡态间的过渡，更是兼具理论和实用价值。由于现阶段对实际系统中“全部”数据的测量仍存困难，人们开始对“部分”自旋可见动力学Ising模型展开研究。本项目拟在似然函数框架下，为“部分自旋可见异步模型”发展理论重构方法，从自旋所受外场出发，利用其路径积分来表示模型似然函数，避免对未知的隐含自旋状态“求和”，并借助平均场近似来实现对各耦合参量及隐含自旋状态的重构，使其具有较高的计算效率和广泛的适用性。 同时，利用数值模拟验证重构方法的有效性和准确性，并进一步应用于实际复杂系统，探讨“隐含个体”在系统重构中的作用和机理。

针对各领域涌现的大数据，研究人员通常为其建立“统计模型”，并利用已有数据反推模型参量。当系统中的个体状态能够被离散化时，模型参量的重构等价于Ising（两态）/Potts（多态）反问题的求解。标准伊辛问题根据模型参数确定分布系综的概率分布，利用独立抽样的大量样本得到统计信息。结合系综分布估算和从分布中抽样两个步骤，正向伊辛问题可以定义为在模型参数基础上，估算样本经验概率分布的过程。伊辛反问题则是从概率分布提取的样本出发，推断模型参数的过程。反伊辛模型在众多领域的应用研究均取得了突破，尤其是生物医学领域方面，人们利用反伊辛/帕茨模型对宿主-病原体、蛋白质-蛋白质以及基因位点之间的不同相互作用进行了广泛研究，构建了不同对象之间的相互作用。尽管此类预测的中心假设基于各类相互作用分布服从于吉布斯-玻尔兹曼分布，但是该技术在蛋白质结构预测方面取得了巨大的成就，有助于从许多相似蛋白质序列中预测出蛋白质结构。在本项目的资助下，我们结合动力学类型（如基因组演化动力学）和基于反伊辛模型的参数推断技术，利用基因表达数据推断出基因演化系统的适应性参数。在高重组条件下，有效相互作用参数很小，对应于反伊辛模型中的高温条件，参数推断受到有限样本噪声的限制。另外，由新型冠状病毒所引起的肆虐全球的新冠肺炎疫情不仅造成了数百万人的感染和死亡，也为全世界人民的生产生活产生了巨大的影响，造成了多国经济的倒退甚至崩溃。尽管由于非药物手段的干预，目前已经脱离了对人类生命的威胁，但我们也亟需了解新冠病毒的特性及其进入宿主后，导致宿主发病的原理。为此，我们将反伊辛模型应用到GISAID数据库中随时间不断增加的新型冠状病毒基因序列的分析中，成功鉴别出存在显著上位性的基因位点，为生物医药领域开发针对制定病毒蛋白的靶向药物提供了理论基础，也为相关生物实验的开展提供了原假设。