基于生物学实验的神经起步点的动力学建模

揭示神经放电节律模式和模式转迁的动力学机制，对于深刻理解神经元信息编码的基本规律具有重要意义。本研究拟利用神经元的生物物理模型-实验性神经起步点，实验观察放电节律模式和放电节律模式随生理参数变化的转迁规律；结合实验结果，分析已有神经元数学模型的局限和不足之处；并基于神经放电节律模式分岔序列结构的电生理、离子通道存在性和电流电压关系的实验结果，依据离子通道自身特性拟合离子通道开关动力学形式，建立实验性神经起步点的动力学模型-常微分方程模型，依据实验和数学模型的放电节律模式和分岔结构的结果相一致的原则，优选模型参数，筛选出能逼真再现实验现象的数学模型。对数学模型进行数值仿真和定性分析，获得对神经放电复杂节律及其分岔结构的动力学机制的理论认识。该研究工作以产生丰富放电节律及其转迁历程的神经起步点为生物学现实对象，建立其数学模型，并推广地认识神经元复杂放电活动的分岔结构和动力学机理。

通过生物学实验，改变多种单个离子通道相关参数，或联合调节两个生理参数组合，获得了神经放电节律模式在单、双参数空间的全局分岔序列结构；在该结构的多个局部空间发现了新的动力学现象，包括一类新的混沌、一个梳子状混沌区域、具有“奇异”费根鲍姆常数的倍周期分岔、新的貌似混沌的随机节律和新的加周期分岔。依据该全局分岔序列结构，考虑结构内的关键局部分岔和行为，选取了钠、钾和钙离子通道，并依据这些离子通道的动力学特性，建立了描述神经放电的数学模型。模型不仅可以定性仿真放电节律的全局分岔序列结构，还在放电定量方面和仿真复杂节律方面有进一步改善。依据实验和数学模型的结果，识别了多个新的神经放电活动的动力学现象及其机制：包括双参数空间的梳子状混沌，具有“奇异”费根鲍姆常数的倍周期分岔的非光滑机制，识别了独立于梳子状混沌的新混沌，识别了随机因素通过相干共振作用于I型兴奋和鞍结分岔机制引起的新的随机节律，以及位于新的加周期分岔序列内的非周期节律的随机性和非混沌机制。该研究结果对于依据分岔序列结构研究神经信息编码和认识生物网络的时空行为有重要参考意义。基于此，初步研究了生物网络的螺旋波和同步等时空行为，发现了多重空间相干共振，研究结果可以用于解释生物实验中发现的神经系统产生的螺旋波，为数学模型的推广利用进行了初步尝试和奠定了基础。