二维系统中基于四色定理的一级相变物理机制的统计力学研究

This proposal focuses on the physical mechanism of a class of first-order order-disorder phase transition, whose low temperature phase breaks a discrete symmetry. A typical model is the two dimensional q-state ferromagnetic Potts model. This model at q≤4 shows a continuous phase transition, while for q>4 it exhibits a first-order phase transition. Surprisingly, although the study on the Potts model is very extensive, until now there is still no clear physical picture of the changeover occurring at q=4. The figure “4” reminds of the four-color theorem in graph theory: we can paint a two-dimensional random graph with only four colors so that any adjacent regions have different colors. This means that the excess color will bring additional solutions, which is the “coloring entropy”. Based on this consideration, we suggest that the first-order phase transition in Potts model at q>4 is driven by a large-scale coloring entropy, accompanied by the emergence of a phase with random mosaic structure. We in details study the thermodynamic stability of the mosaic phase, and establish the physical mechanism of coloring entropy driven first-order phase transition. The physical picture of coloring entropy will help us understand the entropy-driven first-order phase transition in condensed matter systems.

该项目着眼于一类低温相破坏不连续对称性的一级有序-无序相变的物理机制。典型的模型是二维q态铁磁Potts模型。该模型在q≤4时表现出连续相变，但在q>4时转变为一级相变。出乎意料的是，虽然对Potts模型的研究非常广泛，但针对在q=4处发生的转变至今还没有清晰的物理图像。4这个数字使我们联想起图论中的四色定理：我们只需要四种颜色就可以将一个二维随机平面图染色使得相邻的区域具有不同的颜色。这意味着多余的颜色会带来额外的染色方法，也就是“颜色熵”。基于此我们认为二维Potts模型在q>4时的一级相变是由大规模的颜色熵所驱动的，并伴随具有随机马赛克结构的相的出现。通过细致的数值模拟和理论分析，我们将深入的研究马赛克相的热力学稳定性，并建立起由颜色熵驱动的一级相变的物理机制。颜色熵的物理图像将对于我们理解凝聚态系统中熵驱动的一级相变的物理机制提供新的视角。

复杂网络中的关节点是一系列节点，他们的移除会使网络结构不联通。这些节点在确保许多现实世界网络从基础设施网络到蛋白质相互作用网络和恐怖通信网络的连接方面发挥关键作用。尽管它们具有根本的重要性，但是缺乏在复杂网络中研究关节点的总体框架。在这里，我们开发分析工具，以研究与任意复杂网络中的关键点相关的关键问题，例如预期的数量和对其移除的网络脆弱性。我们发现，一套关键点清除过程为复杂网络的组织原理提供了全新的观点。此外，这个过程导致了两个根本不同类型的渗滤过程的丰富的相图。我们的结果揭示了更具弹性的基础设施网络的设计和有效破坏恐怖主义通信网络的策略。..图中的一个桥梁是一个边缘，其移除断开了图形并增加了连接的组件数量。 我们计算了广泛的现实世界网络及其随机对应的桥梁的分数。 我们发现，真正的网络通常比完全随机化的对等体具有更多的桥梁，但是与其保守度的随机化相比，桥接度非常相似。 我们定义一个新的边缘中心性度量，称为桥接，以区分桥梁损坏网络的重要性。 我们发现，与其保守度的随机化和其他真实网络相比，某些真实网络具有非常大的平均和方差。 最后，我们提供一个分析框架来计算具有任意度数分布的不相关随机网络的桥接分数和平均桥接度。