随机相依风险下的保单最优分配研究

Different from the past research of static dependent risk, the mainly study of this project is dynamic dependence and their applying. By bivariate characterization on stochastic ordering relations for dependent risks, the positively dependent through the stochastic ordering (PDS), stochastically increasing (SI), conditionally stochastically increasing (CI) risks, and other dependent risks are considered. The study of the connections between stochastic order theory and copula theory on character dependency of risks is another active research topic. As an application of dependent risks, we discuss about optimal allocation for policy limits and deductibles for dependent risks view of the policyholders and insurers. According to different investors, we use the Expected Utility theory, VaR, CTE and TVaR risk measurement method to establish objective optimization model of rational investors. Since the influence of human decision-making is also affected by people's complex psychological mechanism, for the non-rational person, we used a widely recognized axiom system of risk measurement, Coherent risk measure, Convex risk measure, and Distorted risk measure to establish objective optimization model. Different static risk measure described their different risk attitude, as an extension,, we try to expand the model from static to dynamic. These results will make a contribution to the development of the stochastic order theory, Management and Actuarial Science.

区别以往的静态相依风险研究，本项目主要研究动态相依风险及其在保单分配中的运用。借助二元联合随机序和条件随机序理论，我们对随机正相依(PDS)、随机增(SI)、条件随机增(CI)等动态相依风险进行刻画。在这种随机相依风险下，我们分别从保单持有人和保险人角度研究保单限额和保单豁免额的最优分配策略。为了区分不同投资者的风险态度，我们用期望效用理论，VaR、CTE、TVaR等风险度量方式对理性投资者建立目标优化模型。对于非纯粹的理性人，我们采用广为认可的风险度量公理体系，用Coherent风险度量、Convex风险度量以及Distorted风险度量建立目标优化模型。不同的风险度量方式代表投资者不同的风险偏好，作为延伸，我们将风险度量方式由静态向动态扩展，这些结果可望为随机序理论和其它管理学、精算学分支的发展做出贡献。

相依风险理论与应用的研究是当今保险精算领域的热点问题，在这个项目里，我们运用随机序理论来研究相依风险，通过二元联合随机序以及条件随机序对相依风险进行刻画，我们考虑了随机正相依（PDS）风险，共同单调风险，随机增（SI）风险，条件随机增（CI）风险等一下相依风险类型，考虑随机序理论和coupla 理论刻画的风险之间的相依性关联是我们另一个有意义的研究。作为相依风险的应用研究，我们在以上研究的相依风险模型下，分别从保单持有人角度和从保险人角度考虑了保单限额和保单豁免两种保险方式的随机比较和最优分配问题。.通俗的讲在保单分配问题上，我们用以下两条结论概括：. （1）在总保单限额一定的情况下，风险大的（在某种序意义下），我们分配的保单限额高，如果所有风险在这种序意义下是个全序关系，并且风险的分布满足某些一般的要求，那么我们会将所有的限额分配给最大的那个风险。. （2）在总保单豁免额一定的情况下，风险大的（在某种序意义下），我们分配的保单豁免额低，如果所有风险在这种序意义下是个全序关系，并且风险的分布满足某些一般的要求，那么我们会将所有的豁免额分配给最小的那个风险。. 作为风险度量理论的延伸，我们考虑随机过程和随机向量这些相依风险之间的度量。在本项目中，我们提出一种度量风险过程和风险向量的统一的动态风险度量方式，首先，我们提出一个新的度量体系，称为多期风险度量的动态平滑性，这个体系把静态风险度量扩展到了动态框架下，简化了表示定理的证明过程，我们考虑三族动态风险度量并且得到他们的完整数学表达式。进一步的，我们提出一个新的度量体系将一维风险度量扩张到多维的情形。课题组成员也积极利用该课题理论成果做了相应的实证与运用研究。这些结果可望为随机序理论和其它精算学分支的发展做出贡献。