流行病学中若干统计分析模型的推断

The goals of the research of the project are mainly set on the following two aspects. The first is on shape constrained statistical inference in the cases that some kind of nonrandom missing exists. Shape constrained statistical inference is often concerned with in epidemiology studies or clinical trials. There are two problems are focused: (A.1) Estimation and test where there is a shape constraint for the nonparametric fanction in the semiparametric model or nonparametric model considered. We shall study the estimation and test for the shape constrained nonparametric functions combining with different kinds of data and models. For estimation, the main target is to construct an efficient consistent estimator, and for test problem, the main target will be put on how to construct a powerful test and how to compute its p values or critical values. (A.2) Test for given order constraints of distributions. We shall study the order constraint tests with missing data for both discrete distributions and continuous distributions in the sense of, for instance, stochastic order and likelihood ratio order. .The second aspect is on variable selection in complicated models. Two kinds of problems are focused for the second aspect: (B.1) simultaneousely variable selection in the joint regression models for mean and variance (dispersion). By conventional creteria, over fitting of the mean model often causes the under fitting of the variance model. How to balance the fit of the mean and the variance is the key; (B.2) variable selection in causal analysis models or graph models. When there are complex relationships between the candidate explanatory variables, such as the confounding variables do with other variables, one may need to distinguish them firstly, then select variables. This is a great difference to the variable selection in ordinary regression models..Both aspects are very useful in the pratices of epidemiology and medicine. Although they have been studied for many years, they should be extended substantially to meet the modern use of the practice. Some topics would be helpful for aids studies in China.

有形状约束的统计推断和变量挑选都是统计推断中的重要课题。本项目研究的问题主要集中在两个方面：第一是流行病学或医学试验中某些非随机缺失机制下有约束的统计推断，包括(A.1) 半参数模型或非参数模型中非参数部分有形状约束的问题的估计和检验. 结合不同的试验数据类型和不同的模型，研究有形状约束的条件下非参数部分的估计和检验问题。在估计问题中，在数据缺失的情况下如何构造相合估计是要讨论的主要问题；而对于检验问题，主要是构造具有较高功效的检验，并给出p值的计算方法。 (A.2) 有关序问题的假设检验。我们将研究数据具有缺失时，离散型分布（在生物医学研究中十分常用）和连续型分布模型下的多种序的检验。第二是复杂模型的变量选择，包括(B.1) 均值方差（散度）联合模型的变量挑选；(B.2) 在B1的基础上，对于因果分析模型中的变量选择进行研究，力争提出能够用于因果分析的变量挑选准则。

本项目主要研究了以下三方面内容：. (A) 在复杂模型的变量挑选和建模方面取得比较丰富的成果，共发表论文13篇。. 研究了高维双重广义线性模型、t-型广义线性模型、纵向数据均值-协方差模型、以及课题组在研究妊娠高血压问题时提炼出来的二项-Poisson模型的变量选择，得到了相应的参数估计的大样本性质。另外，我们还研究了部分线性变系数分位数回归模型的变量挑选。. 研究了半参数均值-方差联合模型、纵向数据的均值方差联合模型、双重半参数混合效应模型、具有斜正态分布误差的非线性均值-尺度联合模型的Bayes建模方法，提出了相应的MCMC抽样方法和相应的算法，并用随机模拟实证了这些方法在有限样本和有限迭代计算情形下的实用性。. 基于三臂平行试验，提出了一个用于生物相似性判定的假设及其检验方法、以及相应的样本量测算方法；针对对照试验中有不依从的一个情形，给出了检验依从者治疗效应的方法，并给出了估计和检验的性质。. (B) 在有约束的统计推断方面取得一些较为深入的结果，共发表论文8篇。. 对于非参数函数有单调、凸等形状约束的半参数模型，提出用Bernstein多项式逼近的方法构造非参数函数的估计，研究了最小二乘估计和一般M估计的性质，得到了这些估计的收敛速度；提出利用MCMC对于具有形状约束的半参数模型和混合效应模型的Bayes推断方法，构造了相应的算法。. 研究了一阶和二阶随机序的假设检验，利用向凸锥投影的思想构造了分布函数的保序回归估计，研究了这些估计的性质，并在此基础上构造了检验统计量，并分别研究了这些统计量的渐近零分布和功效；针对渐近零分布复杂的问题，进一步提出了二阶随机序检验的自助方法，证明了自助法的合理性。. (C) 向函数型数据的统计分析这个热点方向延伸，取得了初步的成果，共发表论文4篇（其中两篇正在排印）。. 研究了函数型部分线性分位数回归模型及其估计性质，并推广到复合分位数模型；研究了函数型部分线性回归模型中线性效应的检验，构造了检验统计量，并给出了在原假设、对立假设和局部对立假设情形下的渐近分布。