Banach空间中的嵌入理论及其应用

The embedding problem is always an important problem in functional analysis. This program devotes to strengthening and developing the theoretical study and its applications. We will combine the classical analysis methods in the embedding theory and its applications with the methods in study of ε-isometric embedding to consider the following problems: .(1) The characterizations and sufficient conditions of the super weakly compact sets or general bounded sets which can be embedded into superreflexive spaces; .(2) The characterizations and sufficient conditions of special metric spaces or metric spaces which can be embedded into superreflexive spaces.

Banach空间中的嵌入问题一直是泛函分析研究的一个重要问题。本项目致力于加强和发展嵌入问题的理论研究及其应用，将嵌入理论及其应用中的经典分析方法与研究ε-等距嵌入的方法有机结合起来，旨在探讨和解决如下问题： . (1) 超弱紧集或一般有界集合嵌入超自反空间的特征和充分条件；. (2) 特殊度量空间或一般度量空间嵌入超自反空间的特征和充分条件。

Banach空间中的嵌入问题一直是泛函分析研究的一个重要问题，近些年受到了人们的广泛关注。本项目主要研究有界集或度量空间嵌入超自反空间的特征和充分条件，主要工具是超幂方法，我们得到了L_p(1﹤p﹤∞)空间粗等距嵌入L_p(1﹤p﹤∞)空间的充要条件和一般Banach空间粗等距嵌入L_p(1﹤p﹤∞)空间或Hilbert空间的充要条件，深刻提示了空间结构、几何结构与粗等距映射之间的联系。此外，利用向量值Hölder空间上的算子值傅里叶乘子定理和Carleman变换工具，我们给出了两类二阶无穷时滞微分方程在Hölder空间中具有最大正则性的充要条件以及在实际问题中的应用。