序Banach空间中的非线性算子理论及其对微分方程的应用

研究序Banach空间的基本理论和锥的性质。研究几类有实际应用背景的非线性算子，包括拟减算子、拟增算子、拟混合单调算子，半正算子。这些算子是已知算子(分别为减算子、增算子、混合单调算子、正算子)概念的推广。我们研究这些算子和其它与序有关的若干类算子的性质、算子方程的正解、变号解；解的存在性、惟一性、多解性、解的全局结构等。也研究不具有序单调性的算子的拟单调化问题。把半序方法、拓扑方法以及变分方法相结合，对具有反向上下解的超线性方程多个解的存在性问题、变号解的存在性问题进行研究，并应用于(奇异)常微、半线性椭圆型偏微分方程、无穷维哈密顿系统以及积分方程的多重解问题。将序Banach空间中非线性算子的研究与非线性微分方程的技巧结合起来，对抽象空间无穷区间上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲积分－微分方程、奇异微分方程进行系统研究.