薛定谔方程中的稳定现象

It is well-known that PDEs always stand in one of the central research fields in physics and mathematics, among which many can be considered as infinite dimensional Hamiltonian systems. In this project, we mainly study the following problems: 1. 1d Defocusing Schrodinger equation and its perturbations. 2. the existences of the reducible KAM tori of nd Schrodinger equations with a multiplicative, differeniable potential, merely differentiable nonlinearities. 3. the existences of almost periodic solutions of nd Schrodinger equations.

众所周知偏微分方程一直是数学物理研究的中心议题，而其中相当一部分方程可以看作是无穷维哈密顿系统.本项目的主要研究如下几个问题: 1.带有任意非线性项的的一维Defocusing方程KAM环面的摄动问题。2. 带有限阶光滑非线性项有限光滑的位势的n维薛定谔方程中可约化的KAM环面的存在性问题. 3.n维薛定谔方程中无穷维环面的存在性问题。

众所周知偏微分方程一直是数学物理研究的中心议题，而其中相当一部分方程可以看作是无穷维哈密顿系统.本项目的主要研究如下几个问题: 1.一维和高维薛定谔方程在带拟周期时间有界扰动之下的稳定性。2. 1d波动方程在拟周期时间扰动之下的稳定性及其不稳定性分析.其中重要结果： 把以前有关一维量子稳定性的结果从多项式衰减改进到对数衰减的情形。其结果对量子稳定性的认识更进一步。