内c(k)群的研究

Let c(k) groups be groups with nilpotency class k-1，where k>1. A finite group G is said to be a minimal non- c(k) group if G is not a group with nilpotency class k-1 whose proper subgroups are of nilpotency class k-1. This program contains the study about minimal non-c(3) groups and the study about the nilpotency class of minimal non-c(k) groups. Both are useful to know c(k) groups , minimal non-c(k) groups and the relation between the nilpotency class of p-groups and the nilpotency class of its subgroups.

称幂零类小于k的幂零群为c(k)群，其中k>1。一个有限群G称为一个内c(k)群，若G的幂零类不小于k且G的所有真子群的幂零类都小于k。本项目的研究内容为内c(3)群以及内c (k) 群的幂零类。本项目的研究将帮助我们了解内c(3)群和c(3)群的结构，以及p群的幂零类与其真子群的幂零类之间的联系。

称幂零类小于k的有限p群为c(k)群。一个有限p群G称为一个内c(k)群，若G的幂零类不小于k且G的所有真子群的幂零类都小于k。本项目的研究内容为内c(3)群，幂零类为2的群以及幂零类对群G的影响。本项目的结果对了解幂零类为2的群和p群的幂零类具有重要的意义。.本项目已经取得的结果有：1.分类了内c(3)的2群。我们的研究对彻底的分类内c(3)群有意义，因为我们的工作，所以分类内c(3)群只剩余3群未解决。 2.通过研究内c(3)群的分类，给出了极大子群都同构的内c(3)群(其中p>3).这是有限p群中一类重要的群类. 3.分类了2元生成非交换子群都是阶不大于p的4次方阶内交换群的有限p群。这类群在p不是3时幂零类为2，是一类重要的类2群。我们的研究结果对幂零类为2的群的研究有一定的意义。4. 研究了中心较大的一类群的Chermak-Delgado格。这些群的幂零类都很小(不大于5)，我们的研究对幂零类很小的群的结构研究有一定的意义。