基于多尺度变换的图像去噪算法研究及其在贺兰山岩画中的应用

Rock paintings were chiseled in rock by the ancient ancestors,which can reflect the social life at that time.They are regard as the living fossils to reasearch the economic and cultural life in the ancient times for the later generations.Based on wavelet transform and contourlet transform,image denoising algorithms are proposed,minimum-energy (multi)wavelet frame on the interval and its corresponding denoising algorithms are constructed. Finally,these algorithms will be applied to the research and protection of the rock paintings in Helan Mountain: (1)Benefit from NeighShrink algorithm thought,the valid scale-space mixture models of wavelet coefficients are established,the corresponding image denoising algorithms are provided,and these algorithms are adaptive and protect the detail information of the images;(2)The mathematical model of the coefficient of contourlet tramsform and nonsubsampling contourlet transform are improved,wavelet denoising algorithm thoughts are introduced into contourlet transform and nonsubsampling contourlet transform,on the basis of this,the corresponding image denoising algorithms are proposed,denoising algorithms based on multicontourlet and multicontourlet packet are designed;(3)Minimum-energy (multi) wavelet frame on the interval with arbitrary integer dilation factor is constructed,numerical examples and denoising algorithm are given;(4)Applied the algorithms to image denoising of the rock paintings in Helan Mountain,which can give service to the information research and cultural inheritance of the rock painting in Helan Mountain.

岩画是古代先民们在岩石上凿刻的能够反映当时社会生活的图画,是后人研究远古时代经济和文化生活的活化石.本项目设计基于小波变换和轮廓波变换的图像去噪算法,研究最小能量区间(多)小波框架的构造及相应的图像去噪算法,并将它们应用于贺兰山岩画的研究和保护:(1)基于NeighShrink算法的思想,建立有效的层内、层间和混合模型,设计相应的邻域(多)小波去噪算法,使这些算法具有自适应性并能保护图像细节边缘;(2)改进轮廓波和非下采样轮廓波变换子带系数的数学模型,将小波去噪算法的思想融入到轮廓波与非下采样轮廓波变换中,由此设计相应的图像去噪算法;设计基于多轮廓波、多轮廓波包变换的去噪算法;(3)构造任意伸缩因子最小能量区间(多)小波框架,设计数值算例和相应去噪算法;(4)将所设计的算法应用到贺兰山岩画图像去噪中,以此服务于贺兰山岩画的信息化研究和文化传承.

由于图像在采集和传输过程中常常受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质,这对后续图像的处理将产生不利影响.因此,必须对图像进行去噪预处理.另外,岩画是古代先民们在岩石上凿刻的能够反映当时社会生活的图画,是后人研究远古时代经济和文化生活的活化石.本项目致力于设计基于小波变换和轮廓波变换新的图像去噪算法,深入研究最小能量区间（多）小波框架及其相应的图像去噪算法,并将所设计的算法应用到贺兰山岩画的图像去噪中,以此来恢复已受损或模糊不清的原始图像,进而服务于贺兰山岩画的信息化研究和文化传承.主要研究结果有：(1) 通过构造NSCT域高斯尺度混合模型,提出了一种新的SAR图像去噪方法,该方法有利于斑点噪声抑制和方向信息的保留；另一方面,通过构造的一种改进的小波系数模型,设计出了基于该模型的小波和多小波去噪算法,并将该算法应用于贺兰山岩画.（2）针对图像仿射不变特征提取问题,给出了两种仿射变换参数恢复算法,并提出了一类基于区域的仿射不变环Fourier描绘子来提取仿射不变特征的算法；为了克服轮廓类算法不能处理由多部分组成的目标,区域类算法往往具有计算复杂度高和对背景噪声敏感特点,我们提出了非负函数积分变换和极径积分变换.（3）基于小波多尺度特征和信号多通道理论需要,对最小能量区间(多)小波框架进行了系统研究.给出了左边界（多）尺度函数、右边界（多）尺度函数和最小能量（多）区间小波框架的定义；得到了等价刻画并设计了最小能量区间（多）小波框架的构造算法.（4） 系统研究了最小能量多元小波框架,给出了最小能量多元小波框架的概念,建立了最小能量多元小波框架的等价刻画和必要条件；通过对尺度函数和小波函数对应的符号函数进行多相位分解,得到了最小能量多元小波框架的构造性定理和显式构造方法.（5）对Parseval框架小波集给出了完全的刻画；研究了特殊伸缩的Parseval框架多小波矩阵Fourier乘子,给出该乘子一个完全刻画、一些充分条件和必要条件.(6)提出了K-Riesz框架和K-Riesz基的概念,讨论它们的性质,给出 K-g-框架和紧K-g-框架的等价刻画和稳定性结论.