基于分式调比的新非二次模型算法研究

非二次模型算法是一类创新性强、理论丰富、具有重要应用背景的非线性规划. 目前对各种非二次模型算法的研究是相对分散与独立的,因此还有很大的深入研究空间.本项目首次把共线调比推广为分式调比,在此基础上对非二次模型算法进行系统与综合研究，主要研究内容为:(1)非二次模型的关系与性质研究, 对非二次模型- - 张量模型、移动渐进线模型、锥模型等进行综合比较研究，期望揭示它们之间的内在联系及其本质内容，并首次提出分式调比思想.(2)分式调比共轭梯度法的研究. 利用一维分式调比形成的对角阵作用于共轭梯度法的负梯度方向,从而得到适合解大规模优化问题的一类分式调比共轭梯度法.(3) 分式调比直接搜索法的研究.在形成简化非二次模型中，以一维一次函数、分式函数等为基函数，建立一类分式调比直接搜索法. (4) 分式调比模型算法的创新性研究. 建立一般分式调比理论,提出一类解一般优化问题的新非二次模型算法.

非二次模型算法是一类创新性强、理论丰富、具有重要应用背景的非线性规划. 本项目把共线调比推广为分式调比,在此基础上对非二次模型算法进行系统与综合研究，完成的主要研究成果为: (1) 分式调比直接搜索法的研究. 在形成简化非二次模型中，以一维一次函数、分式函数等为基函数，建立一类分式调比直接搜索法. 研究论文已被《应用数学学报 英文版》录用. (2) 非二次模型的张量法的研究. 我们研究了解奇异非线性方程组与奇异无约束优化问题的张量法，提出了两个修正张量法求解该问题. 这些研究结果已发表在《重庆师范大学学报(自然科学版)》2013年第30卷与《南京大学学报数学半年刊》2013年第2期上。 (3) 分式调比牛顿法的研究。 我们提出了解非线性方程组的信赖域方法，这一方法基于非线性函数的分式模型，即对牛顿法的模型进行了分式调比，并期望比牛顿法有较好的逼近性质。方法的整体收敛性与二次收敛性已得到证明。完成的论文已投稿 《Pacific Journal of Optimization》。（4）分式调比共轭梯度法的研究. 我们利用一维分式调比形成的对角阵作用于共轭梯度法的负梯度方向,从而得到适合解大规模优化问题的一类分式调比共轭梯度法, 已完成一篇硕士研究论文， 另一篇论文已投稿. (5) 分式调比模型算法的创新性研究. 我们建立一般分式调比理论, 提出一类解一般优化问题的新非二次模型算法。此模型通过对二次函数进行二次分式调比得到，完成的论文已投稿。 我们还对锥模型、移动渐近线等非二次模型进行了研究，获得了丰富的研究成果。在本项目资助下,我们共发表学术论文13 篇, 其中SCI收录6篇，投稿论文3篇。