基于相关性的保险人的投资与再保险的理论和方法研究

This project will study the problem of insurer’s optimal investment and optimal reinsurance, when the price process of risky assets and insurance surplus process are dependent. We shall expound the research progress and the primal problem of insurance investment and reinsurance, discuss the theory and methods of insurance investment and reinsurance. We shall discuss: 1) insurer’s optimal investment decision, optimal reinsurance and factor analysis with multiple risky assets under geometry Brownian motion in the case of influence of insurance surplus process. 2) insurer’s optimal investment and optimal reinsurance, when risky assets have stochastic volatility and are dependent on insurance surplus process. 3) whether the two fund theorem holds or not, or conditions of establishment of the two fund theorem, when the price process of risky assets and insurance surplus process are dependent, then study insurer’s optimal investment and reinsurance with multiple risky assets. 4) insurer’s optimal investment and optimal reinsurance with influence of insurance surplus return process under stochastic interest rate; 5) balance the interests of the insurer and reinsurer, insurer’s optimal investment and optimal reinsurance with influence of insurance surplus process.

本项目将在保险盈余过程与风险资产价格过程存在相关性的条件下，系统探讨保险人的最优投资和最优再保险问题。项目将在阐述保险投资、再保险研究的进展及存在的主要问题的基础上，探讨有保险盈余过程影响的保险人的最优投资与再保险研究的理论和方法。项目将重点考虑：1）保险人投资的多种风险资产价格过程服从几何Brownian运动且与保险盈余过程相关时，保险人的最优投资与再保险问题及相应的因素分析；2）在投资的风险资产具有随机波动率且与保险盈余过程相关时，保险人的最优投资与再保险问题；3）在保险盈余过程与风险资产价格过程相关情况下，探讨二基金定理是否成立或成立的条件，进而研究有保险盈余过程影响的、投资于多种风险资产的保险人的最优投资与再保险问题；4）随机利率环境下，考虑保险盈余过程影响的保险人的最优投资与再保险问题；5）兼顾保险人与再保险人利益，考虑保险盈余过程影响的保险人的最优投资与再保险问题。

由于存在保险赔付，保险基金的风险投资管理与一般资产的投资管理存在很大不同。本项目在保险盈余过程与风险资产价格过程存在相关性的条件下，系统探讨有保险盈余过程影响的保险人最优投资再保险问题的理论和方法。项目重点研究了保险人投资的风险资产价格过程与保险盈余过程的相关性，特别是风险资产价格过程具有随机波动性，探讨保险人的最优投资与再保险策略；随机利率环境下，考虑保险盈余过程影响的保险人的最优投资与再保险问题；兼顾保险人与再保险人利益，考虑保险盈余过程影响的保险人的最优投资与再保险问题；扩展相关研究到养老金最优投资管理问题。主要研究结果：1、均值-方差目标下，探讨基于比例和超额损失再保险的保险人最优投资再保险问题，给出了相应的最优投资再保险策略的显性解；2、当风险资产价格过程服从常弹性方差（CEV）模型且与盈余过程存在相关性时，研究保险人和再保险人的最优投资和再保险策略，由于相关性的存在，研究难度有了很大提升，研究首先在CEV模型的特殊弹性参数情况下给出了保险人最优投资和再保险策略的显性解；3、盈余过程与风险资产价格过程存在相关性，风险资产价格过程服从O-U过程，给出保险人的最优投资和再保险策略的显性解，研究能很好地阐明熊市和牛市情况下的保险人的最优投资和再保险策略；4、探讨CEV模型下考虑盈余过程与风险资产价格过程相关性的保险人最优投资再保险问题，当CEV模型的弹性参数在0附近微小变化时，给出了保险人最优投资再保险的渐进解；进一步，在一般的CEV模型下，首次给出了保险人最优投资策略的显性解，结果表明：不考虑相关性，将导致对投资策略的高估或低估，保险人最好应选择与赔付过程负相关的风险资产进行投资；5、扩展投资再保险研究到养老金的最优投资管理问题，探讨了混合养老金的最优投资和退休给付策略，特别研究了长寿风险对养老金系统的影响，得出延迟退休可对冲长寿风险，并在一定条件下，给出最优的延迟退休时间。