不规则区域上的均匀设计及若干建模问题

近年来，均匀设计已被广泛的应用在各类试验中。无论是传统的物理试验，还是日渐流行的电脑仿真试验，均匀设计都越来越受关注。和一般的空间填充设计一样，传统的均匀设计方法更多的是针对单位超级立方体上的均匀布点。然而，在许多实际应用中，我们所面对的试验区域却常常不是正规的立方体区域。如：混料设计就是很典型的不规则区域设计，另外一些电脑仿真试验中也常常面临非矩形区域上做设计的问题。我们希望藉本项目的资助发展出更多的适用于非规则区域设计的度量及均匀设计表构造的方法。. 另外，做为一种稳健设计，直观上均匀设计样本在建模上有其固有的优势。特别是当输出变量和输入变量之间的关系异常复杂时。比较均匀设计和其它设计方法在建模上的差别和优势，发展新的建模方法是本项目的另一重要课题。我们希望借助互信息的分解和检验模式（线性信息模型 ）探索一种新的建模方法。

按研究计划，我们在一下几个方面进行了研究：1)探讨了现有均匀设计偏差存在的缺陷，提出了新的偏差定义方法，克服了旧有偏差的缺陷。并给出了新偏差下均匀设计的构造方法。结果见成果附录[1]和[2]；2)研究了不规则区域上均匀设计偏差的计算复杂性，提出了中心复合偏差设计的迭代公式，简化了偏差的计算复杂性。结果见成果附录[6]；3) 改进了门限接受法的搜索领域和搜索速度，改进后的门限接受法能更有效的搜索到不规则区域上近似均匀设计。结果见成果附录[6]；4)进一步推广和应用了均匀设计思想，如应用到抽样理论和遗失数据插补方法上，提出了新的重抽样算法，结果成果附件表[3，4，5]。在本项目资助下，共完成研究论文6篇，其中3篇已发表见刊（均为sci收录），3篇已投稿sci源期刊。参加国内国际会议交流2人次，参与筹办均匀设计国际会议两次，邀请国内外学者来访4人次。共培养研究生8名，其中2人顺利毕业，6名在读，2名外籍在读研究生（1硕士，1博士）。圆满完成了项目申请时的计划。