符号图中的整数流与染色问题的研究

Our proposal deals with four problems. (1) integer flows in signed graphs, which include the existence of the structure in signed flows corresponding to group connectivity in integer flows; the signed flow version of Archeadicon problem; degree conditions and forbiden subgraphs for signed flows and Bouche's conjecture. (2) The property of structures of planar graphs with group chromatic number 4. (3) Bordeaux Conjecture of Borodin and Raspud: every planar graph without interesting triangle and without 5-cycle is 3-colorable, every planar graph without adjacent triangle and without 5-cycle is 3-colorable. We investigate these two conjectures and related problems and hope to obtain a breakthrough in these two conjectures and some deap results in the related problems. (4) We investigate the strong edge coloring conjecture of Nesetril and Edors and some unsolved problems of the conjecture of Faudree et al. We hope to obatin at least one breakthrough in these problems and some deep results in the related problems.

本项目主要研究4个方面的问题：(1) 符号图中整数流， 它包括符号流中相应群连通结构的存在性；Archeadicon问题在符号图中是否成立；度条件和禁用子图条件在符号流的存在性以及Bouche符号流猜想。（2）平面图的群色数为4的图的结构性质。（3）Borodin和Raspud提出的Brodeaux猜想： 任何两个三角形距离至少为1且没有5-圈的平面图是3-可染的；任何两个三角形没有公共边 且没有5-圈的平面图是3-可染的。研究这两个猜想及相关问题， 力争这两个猜想有突破性进展，相关问题一批深刻成果。（4）研究Nesetril 和Edos提出的强边染色猜想和Fuadree等人提出的猜想中未解决的问题, 力争至少一个猜想上有突破性进展和相关问题有若干个深刻成果。

图的染色问题是图论的主要研究的问题之一。最著名的问题是四色问题。本项目就是研究图的染色及相关问题， 包括 平面图的染色问题， 平面图的非正常染色问题， 列表染色问题， 强边染色问题，整数流问题， 符号图的整数流问题以及群连通度, DP-染色。本项目就是对这些领域进行系列的研究，取得了一系列深刻的成果，有重要的科学意义。其主要结果如下：.（1）刻画了存在 Z_3-连通几个充分必要条件；给出了两类符号图存在3-流的充要条件。对Akhai等人的零和流 猜想取得了重要进展。.（2）得到了几类在平均度的条件下，得到了图的强边色数的上界，改进了荷兰学者 Bestmail等人的一个结果；得到了一个Peudo-Hall图的强边色数的上界， 改进了台湾学者Lai等人的结果。.（3）Dvorak 和Postle利用DP-染色的技术解决了 Borodin在1997年的一个猜想。 我们改进Dvorak 和 Poslte 的这个结果。证明了比Borodin猜想更强的结果。我们还得到了一批关于DP-4染色和DP 3染色的结果。.（4）证明了任何没有5-圈也没有相邻三角形是(1, 1, 0)-可染的和任何没有5-圈也没有相邻三角形且4-圈不相邻是(2, 0, 0)-可染。这是强Brodeaux猜想的最好结果。证明了任何没有5-圈也没有相交三角形是(1, 1, 0)-可染的和(2, 0, 0)-可染的。这是弱Brodeaux猜想的最好结果。