可计算枚举度与d.c.e.度之间的结构性质交叉研究

Degree theory is one of the core research areas in computability theory, the aim of degree theory is to understand the degree structures that naturally arise from various notions of relative computability. Branching and nonbranching properties have been thoroughly studied in the c.e. degrees, and many famous results are emerged during the development of this area. However, the situation in the d.c.e. degrees is not so well-studied, although lots of important results have been proved currently. In this project, we will further mine more interesting problems by combining high/low hierarchy and branching property in d.c.e. degrees, in particular, considering the interactions of the low2 c.e./d.c.e. degrees and branching property, and exploring the continuity property related these topics. This project will provide new viewpoints to understand the structural properties of c.e. degrees and d.c.e. degrees and the interactions between them.

度论是可计算性理论的核心研究领域之一，其目的是了解与相对可计算性有关的各种概念所产生的度的度结构性质。其中，有关c.e.度中的branching，nonbranching性质的研究已经相对彻底，涌现了很多著名的研究成果。然而d.c.e. 度中的branching 和nonbranching性质并没有得到很全面的研究，虽然也出现了很多重要的研究成果，但仍然存在一些有意思的问题有待挖掘。我们将结合high/low hierarchy对d.c.e. 度中的branching性质做更深入的研究探索, 包括low2 c.e. 度和low2 d.c.e. 度与branching性质的交叠研究，以及与度论中continuity性质相关的探索。本课题的研究将为我们透彻了解c.e.度和d.c.e. 度的结构性质以及它们之间的结构关系提供新的线索和依据。

本项目的研究目标是进一步探索可计算枚举（c.e.）度和d.c.e.度的结构性质以及它们之间的结构关系。可计算枚举（c.e.）度和d.c.e.度是两种非常重要的度结构，它们的度结构性质研究吸引了大批研究者的关注，涌现了很多著名的结果。我们结合high/low hierarchy对d.c.e.度中的branching性质做了更深入的研究探索,包括low2 c.e.度和low2 d.c.e.度与branching性质的相关研究，证明了存在两个low2 c.e.度a<b 使得介于a 和b 之间的所有d.c.e.度都在D2 中branching；还证明了对于任意的两个low2 d.c.e. 度a<b，在a 和 b 之间都存在一个d.c.e.度在D2 中branching。另外，我们还研究了quasi-度中的nonbranching性质和pseudo-isolation性质，证明了pseudo-isolated quasi-度在c.e.quasi-度中是稠密的。这些成果为我们透彻了解c.e.度和d.c.e.度的结构性质以及它们之间的结构关系提供了新的视角，丰富了我们对c.e.度和d.c.e.度的度结构认识。