基于广义全变分(TGV)稀疏扩散模型的三维几何数据优化方法研究

Based on the problems arising in the processing of acquiring geometric data such as containing noise, information lost and storaging diffulity, the project focuses on studying total generalized variation(TGV) sparse diffusion optimization methods for restoring the deteriorated data. Firstly, we discretize the continuous TGV energy on surface, which can describe the sparsity of geometric surfaces. Based on the discrete TGV scheme, we propose the TGV sparse diffusion mathmatical model. Secondly,for noisy data, geometric denoising method based on TGV sparse diffusion model and its effective algorithm for solving are studied.Thirdly, for complex or large data, we introduce geometric segmentation method based on TGV sparse diffusion model and design effective algorithm. Finally, for information lost data, we first estimate the missing information by TGV diffusion method. According to the initial estimated information, we then devise surface repairing method based on TGV sparse diffusion and effective solving algorithms. In applications, by introducing TGV sparsity and diffusion method, the proposed methods are more effective in preserving features, more robust and easier to be used in geometric data processing. In theory, this research will provide theoretical support for further promoting the development of TGV sparsity and diffusion methods in the field of geometry processing.

针对三维几何数据获取过程中存在的噪音，信息缺失，及数据量大不易存储等问题，本项目考虑从广义全变分(TGV)能量出发，研究基于TGV稀疏扩散模型的几何数据优化修复方法。 首先，我们研究描述曲面稀疏性的TGV离散形式，定义曲面上基于TGV的稀疏扩散数学模型；其次，针对含有噪音的几何数据，研究基于TGV稀疏扩散模型的几何去噪方法及有效的求解方法；然后，针对量大或者结构复杂的数据，从扩散的角度，研究定义基于TGV稀疏扩散模型的几何分割方法及求解；最后，针对信息缺失的曲面数据， 首先对缺失信息使用TGV扩散方法进行预估处理，根据预估初始值，研究建立基于TGV稀疏扩散的几何曲面修复方法以及有效求解方法。在应用方面，由于在模型中引入了TGV稀疏与扩散方法，望能更好地解决保特征、鲁棒性、计算效率等问题。在理论方面，这项研究也将进一步为推动TGV稀疏、扩散方法在几何数据处理领域的应用提供理论支撑。

为了克服经典全变差(total variation:TV)模型引起的阶梯效应，广义全变差(total generalized variation:TGV)模型自2010年一经提出，迅速被成功应用到图像领域的各个方向。由于三维几何数据复杂多样，具有不规则性，因此将TGV模型推广至三维曲面或者更高维空间面临挑战，且相关研究内容偏少。本项目通过对二维空间下的TGV模型及曲面上的TV模型进行分析，分别研究定义了基于分片线性基函数的曲面TGV模型与基于分片常数基函数的松弛化曲面TGV模型，并应用所定义模型构建曲面去噪算法，实验结果表明本项目中定义的模型能够有效地去除噪音并且保持网格尖锐特征。本项目设计的松弛化TGV模型，首次考虑使用散度算法替代原TGV中的高阶项，有效降低原TGV模型的复杂度。 另外，在项目执行的过程中，对原定研究内容分别从广度与深度上做了进一步扩展，研究设计了基于TV扩散模型的曲面分割算法及基于TGV模型的图像处理算法。. 在应用方面，由于TGV模型引入了高阶信息，因此本项目定义的曲面TGV模型能够处理更为复杂的几何数据，且定义的松弛化TGV模型能有效地降低原TGV模型的复杂度，提高计算效率。在理论方面，这项研究也将为TGV在更多领域更高维空间的推广应用提供理论与技术支持。